lectures:gaussian_integral
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|---|---|---|---|
| 行 1: | 行 1: | ||
| ====== Gaussian integral ====== | ====== Gaussian integral ====== | ||
| + | ===== 計算例1 ===== | ||
| $$ | $$ | ||
| 行 14: | 行 15: | ||
| \end{align} | \end{align} | ||
| $$ | $$ | ||
| + | |||
| + | $I=\sqrt{\pi}$ | ||
| + | |||
| + | ===== 計算例2 ===== | ||
| 行 25: | 行 30: | ||
| \int_{0}^{\infty}\frac{e^{-x}}{\sqrt{x}}dx\int_{0}^{\infty}e^{-\tau^2}d\tau & | \int_{0}^{\infty}\frac{e^{-x}}{\sqrt{x}}dx\int_{0}^{\infty}e^{-\tau^2}d\tau & | ||
| \int_{0}^{\infty}\frac{e^{-u^2}}{u}2udu\int_{0}^{\infty}e^{-\tau^2}d\tau & | \int_{0}^{\infty}\frac{e^{-u^2}}{u}2udu\int_{0}^{\infty}e^{-\tau^2}d\tau & | ||
| - | &=\pi\\ | + | 2\frac{I}{2}\frac{I}{2}& |
| + | I^2&=\pi\\ | ||
| I& | I& | ||
| \end{align} | \end{align} | ||
lectures/gaussian_integral.1641533123.txt.gz · 最終更新: 2022/08/23 13:34 (外部編集)