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lectures:行列式

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--- lectures:行列式 [2023/08/08 12:05] – [ある行に別の行の定数倍を加えても値は変化しない] kimi
+++ lectures:行列式 [2023/08/08 12:12] (現在) – [すべて0の行があると行列式は0] kimi
@@ 行 28: / 行 28: @@
 これが成立するためには、
 $$\left|\begin{array}{cccc}b_{1}&b_{2}&b_{3}\\b_{1}&b_{2}&b_{3}\\c_{1}&c_{2}&c_{3}\end{array}\right|=0$$
+==== すべて0の行があると行列式は0 ====
+$$\left|\begin{array}{cccc}ka_{1}&ka_{2}&ka_{3}\\c_{21}&c_{22}&c_{23}\\c_{31}&c_{32}&c_{33}\end{array}\right|=k\left|\begin{array}{cccc}a_{1}&a_{2}&a_{3}\\c_{21}&c_{22}&c_{23}\\c_{31}&c_{32}&c_{33}\end{array}\right|$$
+に
+$k=0$を代入すると、
+$$\left|\begin{array}{cccc}0&0&0\\c_{21}&c_{22}&c_{23}\\c_{31}&c_{32}&c_{33}\end{array}\right|=0$$
 ==== ある行に別の行の定数倍を加えても値は変化しない ====
@@ 行 33: / 行 40: @@
 $$\begin{align}
 \left|\begin{array}{cccc}a_{1}+kb_{1}&a_{2}+kb_{2}&a_{3}+kb_{3}\\b_{1}&b_{2}&b_{3}\\c_{1}&c_{2}&c_{3}\end{array}\right|
-=\left|\begin{array}{cccc}a_{1}&a_{2}&a_{3}\\b_{1}&b_{2}&b_{3}\\c_{1}&c_{2}&c_{3}\end{array}\right|
+&=\left|\begin{array}{cccc}a_{1}&a_{2}&a_{3}\\b_{1}&b_{2}&b_{3}\\c_{1}&c_{2}&c_{3}\end{array}\right|
-+\left|\begin{array}{cccc}kb_{1}&kb_{2}&kb_{3}\\b_{1}&b_{2}&b_{3}\\c_{1}&c_{2}&c_{3}\end{array}\right|
++\left|\begin{array}{cccc}kb_{1}&kb_{2}&kb_{3}\\b_{1}&b_{2}&b_{3}\\c_{1}&c_{2}&c_{3}\end{array}\right|\\
-=\left|\begin{array}{cccc}a_{1}&a_{2}&a_{3}\\b_{1}&b_{2}&b_{3}\\c_{1}&c_{2}&c_{3}\end{array}\right|
+&=\left|\begin{array}{cccc}a_{1}&a_{2}&a_{3}\\b_{1}&b_{2}&b_{3}\\c_{1}&c_{2}&c_{3}\end{array}\right|
-+k\left|\begin{array}{cccc}b_{1}&b_{2}&b_{3}\\b_{1}&b_{2}&b_{3}\\c_{1}&c_{2}&c_{3}\end{array}\right|
++k\left|\begin{array}{cccc}b_{1}&b_{2}&b_{3}\\b_{1}&b_{2}&b_{3}\\c_{1}&c_{2}&c_{3}\end{array}\right|\\
-=\left|\begin{array}{cccc}a_{1}&a_{2}&a_{3}\\b_{1}&b_{2}&b_{3}\\c_{1}&c_{2}&c_{3}\end{array}\right|
+&=\left|\begin{array}{cccc}a_{1}&a_{2}&a_{3}\\b_{1}&b_{2}&b_{3}\\c_{1}&c_{2}&c_{3}\end{array}\right|
 \end{align}
 $$
+したがって、
+$$
-$\left[\begin{array}{ccc}a_{1}&a_{2}&a_{3}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}b_{1}&b_{2}&b_{3}\end{array}\right]$
+\left|\begin{array}{cccc}a_{1}&a_{2}&a_{3}\\b_{1}&b_{2}&b_{3}\\c_{1}&c_{2}&c_{3}\end{array}\right|
+=
+\left|\begin{array}{cccc}a_{1}+kb_{1}&a_{2}+kb_{2}&a_{3}+kb_{3}\\b_{1}&b_{2}&b_{3}\\c_{1}&c_{2}&c_{3}\end{array}\right|
+$$

lectures/行列式.1691463933.txt.gz · 最終更新: 2023/08/08 12:05 by kimi