lectures:行列式
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lectures:行列式 [2023/08/08 12:04] – [ある行に別の行の定数倍を加えても値は変化しない] kimi | lectures:行列式 [2023/08/08 12:12] (現在) – [すべて0の行があると行列式は0] kimi | ||
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行 28: | 行 28: | ||
これが成立するためには、 | これが成立するためには、 | ||
$$\left|\begin{array}{cccc}b_{1}& | $$\left|\begin{array}{cccc}b_{1}& | ||
+ | |||
+ | ==== すべて0の行があると行列式は0 ==== | ||
+ | |||
+ | $$\left|\begin{array}{cccc}ka_{1}& | ||
+ | に | ||
+ | $k=0$を代入すると、 | ||
+ | $$\left|\begin{array}{cccc}0& | ||
==== ある行に別の行の定数倍を加えても値は変化しない ==== | ==== ある行に別の行の定数倍を加えても値は変化しない ==== | ||
第2行の$k$倍を第1行に加えた行列の行列式を考えると、 | 第2行の$k$倍を第1行に加えた行列の行列式を考えると、 | ||
- | $$\left|\begin{array}{cccc}a_{1}+kb_{1}& | + | $$\begin{align} |
- | =\left|\begin{array}{cccc}a_{1}& | + | \left|\begin{array}{cccc}a_{1}+kb_{1}& |
- | +\left|\begin{array}{cccc}kb_{1}& | + | &=\left|\begin{array}{cccc}a_{1}& |
- | =\left|\begin{array}{cccc}a_{1}& | + | +\left|\begin{array}{cccc}kb_{1}& |
- | +k\left|\begin{array}{cccc}b_{1}& | + | &=\left|\begin{array}{cccc}a_{1}& |
- | =\left|\begin{array}{cccc}a_{1}& | + | +k\left|\begin{array}{cccc}b_{1}& |
+ | &=\left|\begin{array}{cccc}a_{1}& | ||
+ | \end{align} | ||
+ | $$ | ||
+ | したがって、 | ||
+ | $$ | ||
+ | \left|\begin{array}{cccc}a_{1}& | ||
+ | = | ||
+ | \left|\begin{array}{cccc}a_{1}+kb_{1}& | ||
$$ | $$ | ||
- | |||
- | |||
- | $\left[\begin{array}{ccc}a_{1}& | ||
lectures/行列式.1691463885.txt.gz · 最終更新: 2023/08/08 12:04 by kimi