lectures:行列式
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lectures:行列式 [2023/08/08 12:01] – [ある行に別の行の定数倍を加えても値は変化しない] kimi | lectures:行列式 [2023/08/08 12:12] (現在) – [すべて0の行があると行列式は0] kimi | ||
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行 29: | 行 29: | ||
$$\left|\begin{array}{cccc}b_{1}& | $$\left|\begin{array}{cccc}b_{1}& | ||
- | ==== ある行に別の行の定数倍を加えても値は変化しない | + | ==== すべて0の行があると行列式は0 ==== |
- | 第2行の$k$倍を第1行に加えた行列の行列式を考えると、 | + | |
- | $$\left|\begin{array}{cccc}a_{1}+kb_{1}& | + | |
+ | $$\left|\begin{array}{cccc}ka_{1}& | ||
+ | に | ||
+ | $k=0$を代入すると、 | ||
+ | $$\left|\begin{array}{cccc}0& | ||
- | $\left[\begin{array}{ccc}a_{1}& | + | ==== ある行に別の行の定数倍を加えても値は変化しない ==== |
+ | 第2行の$k$倍を第1行に加えた行列の行列式を考えると、 | ||
+ | $$\begin{align} | ||
+ | \left|\begin{array}{cccc}a_{1}+kb_{1}&a_{2}+kb_{2}&a_{3}+kb_{3}\\b_{1}& | ||
+ | &=\left|\begin{array}{cccc}a_{1}& | ||
+ | +\left|\begin{array}{cccc}kb_{1}& | ||
+ | & | ||
+ | +k\left|\begin{array}{cccc}b_{1}& | ||
+ | & | ||
+ | \end{align} | ||
+ | $$ | ||
+ | したがって、 | ||
+ | $$ | ||
+ | \left|\begin{array}{cccc}a_{1}& | ||
+ | = | ||
+ | \left|\begin{array}{cccc}a_{1}+kb_{1}& | ||
+ | $$ | ||
lectures/行列式.1691463715.txt.gz · 最終更新: 2023/08/08 12:01 by kimi