lectures:行列式
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行 4: | 行 4: | ||
- 多重線形性 | - 多重線形性 | ||
- 交代性 | - 交代性 | ||
- | - 単位行列の行列式は$1$ | + | - $|E|=1$ (単位行列の行列式は$1$) |
を定義とするもの。 | を定義とするもの。 | ||
行 18: | 行 18: | ||
===== 行列式の性質 ===== | ===== 行列式の性質 ===== | ||
+ | ==== 同じ行があると零になる ==== | ||
- | $$|A|=\left|\begin{array}{cccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}&a_{14}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}&a_{24}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}&a_{34}\\a_{41}&a_{42}&a_{43}&a_{44}\end{array}\right|=a_{11}\tilde{A}_{11}+a_{12}\tilde{A}_{12}+a_{13}\tilde{A}_{13}+a_{14}\tilde{A}_{14}$$ | + | |
+ | 交代性の式、 | ||
+ | $$\left|\begin{array}{cccc}a_{1}& | ||
+ | で$\left[\begin{array}{ccc}a_{1}&a_{2}&a_{3}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}b_{1}&b_{2}& | ||
+ | とおくと、 | ||
+ | $$\left|\begin{array}{cccc}b_{1}& | ||
+ | これが成立するためには、 | ||
+ | $$\left|\begin{array}{cccc}b_{1}& | ||
+ | |||
+ | ==== すべて0の行があると行列式は0 ==== | ||
+ | |||
+ | ==== ある行に別の行の定数倍を加えても値は変化しない ==== | ||
+ | 第2行の$k$倍を第1行に加えた行列の行列式を考えると、 | ||
+ | $$\begin{align} | ||
+ | \left|\begin{array}{cccc}a_{1}+kb_{1}&a_{2}+kb_{2}&a_{3}+kb_{3}\\b_{1}&b_{2}& | ||
+ | & | ||
+ | +\left|\begin{array}{cccc}kb_{1}& | ||
+ | &=\left|\begin{array}{cccc}a_{1}& | ||
+ | +k\left|\begin{array}{cccc}b_{1}& | ||
+ | & | ||
+ | \end{align} | ||
+ | $$ | ||
+ | したがって、 | ||
+ | $$ | ||
+ | \left|\begin{array}{cccc}a_{1}& | ||
+ | = | ||
+ | \left|\begin{array}{cccc}a_{1}+kb_{1}&a_{2}+kb_{2}& | ||
+ | $$ | ||
- | $$\left|\begin{array}{cccc}a_{11}& |
lectures/行列式.txt · 最終更新: 2023/08/08 12:12 by kimi