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lectures:行列の階数

差分

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--- lectures:行列の階数 [2023/05/12 13:34] – [連立一次方程式] kimi
+++ lectures:行列の階数 [2023/05/12 13:42] (現在) – [係数行列（拡大係数行列）] kimi
@@ 行 1: / 行 1: @@
 ====== 行列のランク ======
+===== 行列の行基本変形 =====
+  * ある行を何倍かする（0倍以外）
+  * ある行の何倍かを他の行に加える
+  * ある行と別の行を交換する
+$$
+\begin{bmatrix}
+a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}\\
+a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}\\
+\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\
+a_{m1}&a_{m2}&\cdots&a_{mn}
+\end{bmatrix}
+\Rightarrow
+\begin{bmatrix}
+&\ast&\cdots&\ast\\
+&1&\cdots&\ast\\
+\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\
+&0&\cdots&0&
+\end{bmatrix}
+$$
+  * 全て$0$でない行の数＝行列のランク（回数）
@@ 行 6: / 行 31: @@
 $$
 \begin{cases}
-a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}+\cdots+a_{1m}x_{m}=b_{1}\\
+a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}+\cdots+a_{1n}x_{n}=b_{1}\\
-a_{21}x_{1}+a_{22}x_{2}+\cdots+a_{2m}x_{m}=b_{2}\\
+a_{21}x_{1}+a_{22}x_{2}+\cdots+a_{2n}x_{n}=b_{2}\\
 \vdots\\
-a_{n1}x_{1}+a_{n2}x_{2}+\cdots+a_{nm}x_{m}=b_{n}
+a_{m1}x_{1}+a_{m2}x_{2}+\cdots+a_{mn}x_{n}=b_{m}
 \end{cases}
 $$
@@ 行 20: / 行 45: @@
 a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}\\
 \vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\
-a_{n1}&a_{n2}&\cdots&a_{nn}
+a_{m1}&a_{m2}&\cdots&a_{mn}
 \end{bmatrix}
 $$
@@ 行 28: / 行 53: @@
 $$
-\begin{cases}
-a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}+\cdots+a_{1n}x_{n}=b_{1}\\
-a_{21}x_{1}+a_{22}x_{2}+\cdots+a_{2n}x_{n}=b_{2}\\
-\vdots\\
-a_{n1}x_{1}+a_{n2}x_{2}+\cdots+a_{nn}x_{n}=b_{n}
-\end{cases}
-\Rightarrow
 \begin{bmatrix}
 a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}&\,&b_{1}\\
 a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}&\,&b_{2}\\
 \vdots&\vdots&\ddots&\vdots&&\vdots\\
-a_{n1}&a_{n2}&\cdots&a_{nn}&\,&b_{n}
+a_{m1}&a_{m2}&\cdots&a_{mn}&\,&b_{m}
 \end{bmatrix}
 $$

lectures/行列の階数.1683866077.txt.gz · 最終更新: 2023/05/12 13:34 by kimi