SST Lab Dokuwiki Header
内容へ移動
@surface
ユーザ用ツール
ログイン
サイト用ツール
検索
ツール
文書の表示
以前のリビジョン
バックリンク
最近の変更
メディアマネージャー
サイトマップ
ログイン
>
最近の変更
メディアマネージャー
サイトマップ
トレース:
lectures:冪関数の微分2
この文書は読取専用です。文書のソースを閲覧することは可能ですが、変更はできません。もし変更したい場合は管理者に連絡してください。
====== 冪関数の微分 ====== ===== 負の冪 ===== $m=1,2,3,\cdots$のとき、 $$ (x^{-m})'=\lim_{h\to 0}\frac{1}{h}\left(\frac{1}{(x+h)^m}-\frac{1}{x^m}\right)$$ $$\frac{1}{(x+h)^m}-\frac{1}{x^m}=-\frac{(x+h)^m-x^m}{(x+h)^mx^m}=-\frac{mx^{m-1}h+\frac{m(m-1)}{2}x^{m-2}h^2+\cdots+h^{m}}{(x+h)^mx^m}$$であるから $$\frac{1}{h}\left(\frac{1}{(x+h)^m}-\frac{1}{x^m}\right)=-\frac{mx^{m-1}+\frac{m(m-1)}{2}x^{m-2}h+\cdots+h^{m-1}}{(x+h)^mx^m}$$ $$\lim_{h\to 0}\frac{1}{h}\left(\frac{1}{(x+h)^m}-\frac{1}{x^m}\right)=-\frac{mx^{m-1}}{x^{2m}}$$ したがって、 $$ (x^{-m})'=-mx^{-m-1}$$ $n=-m$とおくと、 $$ (x^{n})'=nx^{n-1}$$
lectures/冪関数の微分2.txt
· 最終更新: 2023/09/26 08:32 by
kimi
ページ用ツール
文書の表示
以前のリビジョン
バックリンク
文書の先頭へ