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lectures:三角関数の定積分

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lectures:三角関数の定積分 [2020/08/26 13:57] – [正規化] kimilectures:三角関数の定積分 [2022/08/23 13:34] (現在) – 外部編集 127.0.0.1
行 5: 行 5:
 $$ $$
 であらわされる。ただし、$m$は量子数で、$m=1,2,3,\cdots$. であらわされる。ただし、$m$は量子数で、$m=1,2,3,\cdots$.
-===== 正規化 =====+===== 正規 =====
  
-まず、正規化されていることを調べよう。+まず、規格化されていることを調べよう。
 \begin{align} \begin{align}
 \langle\varphi_m|\varphi_m\rangle&=\int_{0}^{L}\left(\sqrt{\frac{2}{L}}\sin \frac{m\pi}{L}x\right)^2dx\\ \langle\varphi_m|\varphi_m\rangle&=\int_{0}^{L}\left(\sqrt{\frac{2}{L}}\sin \frac{m\pi}{L}x\right)^2dx\\
行 21: 行 21:
 \begin{align} \begin{align}
 \langle\varphi_m|\varphi_m\rangle&=\frac{1}{L}\int_{0}^{L}\left(1-\sin  \frac{2m\pi}{L}x\right) dx\\ \langle\varphi_m|\varphi_m\rangle&=\frac{1}{L}\int_{0}^{L}\left(1-\sin  \frac{2m\pi}{L}x\right) dx\\
-&=\frac{1}{L}\left[x-\frac{L}{2m\pi}\cos  \frac{2m\pi}{L}x\right]_{0}^{L}+&=\frac{1}{L}\left[x-\frac{L}{2m\pi}\cos  \frac{2m\pi}{L}x\right]_{0}^{L}\\ 
 +&=\frac{1}{L}\left(L-0\right)=1
 \end{align} \end{align}
 +===== 直交性 =====
 +
 +直交性を調べるためにを計算する。ただし、とする。
 +
 +三角関数の公式
 +
 +をもちいると
 +
 +
 +
  
lectures/三角関数の定積分.1598417825.txt.gz · 最終更新: 2022/08/23 13:34 (外部編集)
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