lectures:三角関数の定積分
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行 4: | 行 4: | ||
\varphi_m(x)=\sqrt{\frac{2}{L}}\sin \frac{m\pi}{L}x | \varphi_m(x)=\sqrt{\frac{2}{L}}\sin \frac{m\pi}{L}x | ||
$$ | $$ | ||
- | であらわされる。ただし、$m$は量子数で$m=1, | + | であらわされる。ただし、$m$は量子数で、$m=1, |
+ | ===== 正規 ===== | ||
+ | |||
+ | まず、規格化されていることを調べよう。 | ||
+ | \begin{align} | ||
+ | \langle\varphi_m|\varphi_m\rangle& | ||
+ | & | ||
+ | & | ||
+ | & | ||
+ | \end{align} | ||
+ | ただし、ここで三角関数の公式 | ||
+ | $$ | ||
+ | \sin^2A=\frac{1}{2}(1-\cos 2A) | ||
+ | $$ | ||
+ | をもちいた。計算をすすめると | ||
+ | \begin{align} | ||
+ | \langle\varphi_m|\varphi_m\rangle& | ||
+ | & | ||
+ | & | ||
+ | \end{align} | ||
+ | ===== 直交性 ===== | ||
+ | |||
+ | 直交性を調べるためにを計算する。ただし、とする。 | ||
+ | |||
+ | 三角関数の公式 | ||
+ | |||
+ | をもちいると | ||
+ | |||
+ | |||
lectures/三角関数の定積分.1598417384.txt.gz · 最終更新: 2022/08/23 13:34 (外部編集)