lectures:三次方程式
差分
このページの2つのバージョン間の差分を表示します。
両方とも前のリビジョン前のリビジョン次のリビジョン | 前のリビジョン | ||
lectures:三次方程式 [2022/08/18 22:16] – [1実根] kimi | lectures:三次方程式 [2022/08/23 13:34] (現在) – 外部編集 127.0.0.1 | ||
---|---|---|---|
行 8: | 行 8: | ||
$$ x^3+3px-2q=0 $$ | $$ x^3+3px-2q=0 $$ | ||
$$ x=(q+\sqrt{D})^{\frac{1}{3}}+(q-\sqrt{D})^{\frac{1}{3}} $$ | $$ x=(q+\sqrt{D})^{\frac{1}{3}}+(q-\sqrt{D})^{\frac{1}{3}} $$ | ||
- | $$ | + | |
\begin{align} | \begin{align} | ||
x^3& | x^3& | ||
行 14: | 行 14: | ||
& | & | ||
\end{align} | \end{align} | ||
- | $$ | + | |
$$(q^2-D)^{\frac{1}{3}}=-p$$ | $$(q^2-D)^{\frac{1}{3}}=-p$$ | ||
$$ D=q^2+p^3 $$ | $$ D=q^2+p^3 $$ | ||
- | xxx | ||
- | ===== xxx ===== | ||
- | |||
===== 因数分解 ===== | ===== 因数分解 ===== | ||
- | xxx | + | |
$$x^3+3px-2q=(x-\alpha)(x-\beta)(x-\gamma)$$ | $$x^3+3px-2q=(x-\alpha)(x-\beta)(x-\gamma)$$ | ||
- | $$ | + | |
\begin{align} | \begin{align} | ||
\alpha+\beta+\gamma=0\\ | \alpha+\beta+\gamma=0\\ | ||
行 30: | 行 27: | ||
\alpha\beta\gamma=2q\\ | \alpha\beta\gamma=2q\\ | ||
\end{align} | \end{align} | ||
- | $$ | + | |
$$\alpha+\beta=-\gamma$$ | $$\alpha+\beta=-\gamma$$ | ||
$$\alpha\beta=3p-(\alpha+\beta)\gamma=3p+\gamma^2$$ | $$\alpha\beta=3p-(\alpha+\beta)\gamma=3p+\gamma^2$$ | ||
$$x^3+3px-2q=(x^2+\gamma x+3p+\gamma^2)(x-\gamma)$$ | $$x^3+3px-2q=(x^2+\gamma x+3p+\gamma^2)(x-\gamma)$$ | ||
lectures/三次方程式.1660828565.txt.gz · 最終更新: 2022/08/23 13:34 (外部編集)