lectures:三次方程式
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| lectures:三次方程式 [2021/12/25 14:09] – [1実根] kimi | lectures:三次方程式 [2022/08/18 22:16] – [1実根] kimi | ||
|---|---|---|---|
| 行 7: | 行 7: | ||
| ===== 1実根 ===== | ===== 1実根 ===== | ||
| $$ x^3+3px-2q=0 $$ | $$ x^3+3px-2q=0 $$ | ||
| - | |||
| $$ x=(q+\sqrt{D})^{\frac{1}{3}}+(q-\sqrt{D})^{\frac{1}{3}} $$ | $$ x=(q+\sqrt{D})^{\frac{1}{3}}+(q-\sqrt{D})^{\frac{1}{3}} $$ | ||
| - | $$ | ||
| \begin{align} | \begin{align} | ||
| x^3& | x^3& | ||
| 行 16: | 行 14: | ||
| & | & | ||
| \end{align} | \end{align} | ||
| - | $$ | ||
| $$(q^2-D)^{\frac{1}{3}}=-p$$ | $$(q^2-D)^{\frac{1}{3}}=-p$$ | ||
| - | $$D=q^2+p^3$$ | + | $$ D=q^2+p^3 $$ |
| + | xxx | ||
| + | ===== xxx ===== | ||
| + | |||
| ===== 因数分解 ===== | ===== 因数分解 ===== | ||
| + | xxx | ||
| $$x^3+3px-2q=(x-\alpha)(x-\beta)(x-\gamma)$$ | $$x^3+3px-2q=(x-\alpha)(x-\beta)(x-\gamma)$$ | ||
| $$ | $$ | ||
| 行 31: | 行 31: | ||
| \end{align} | \end{align} | ||
| $$ | $$ | ||
| - | |||
| $$\alpha+\beta=-\gamma$$ | $$\alpha+\beta=-\gamma$$ | ||
| $$\alpha\beta=3p-(\alpha+\beta)\gamma=3p+\gamma^2$$ | $$\alpha\beta=3p-(\alpha+\beta)\gamma=3p+\gamma^2$$ | ||
| $$x^3+3px-2q=(x^2+\gamma x+3p+\gamma^2)(x-\gamma)$$ | $$x^3+3px-2q=(x^2+\gamma x+3p+\gamma^2)(x-\gamma)$$ | ||
| - | |||
| - | |||
lectures/三次方程式.txt · 最終更新: 2022/08/23 13:34 by 127.0.0.1