lectures:三次方程式
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|---|---|---|---|
| 行 8: | 行 8: | ||
| $$ x^3+3px-2q=0 $$ | $$ x^3+3px-2q=0 $$ | ||
| $$ x=(q+\sqrt{D})^{\frac{1}{3}}+(q-\sqrt{D})^{\frac{1}{3}} $$ | $$ x=(q+\sqrt{D})^{\frac{1}{3}}+(q-\sqrt{D})^{\frac{1}{3}} $$ | ||
| + | |||
| + | \begin{align} | ||
| + | x^3& | ||
| + | & | ||
| + | & | ||
| + | \end{align} | ||
| + | |||
| + | $$(q^2-D)^{\frac{1}{3}}=-p$$ | ||
| + | $$ D=q^2+p^3 $$ | ||
| + | xxx | ||
| + | |||
| + | ===== xxx ===== | ||
| + | |||
| + | ===== 因数分解 ===== | ||
| + | xxx | ||
| + | $$x^3+3px-2q=(x-\alpha)(x-\beta)(x-\gamma)$$ | ||
| $$ | $$ | ||
| \begin{align} | \begin{align} | ||
| - | x^3=(q+\sqrt{D})+3(q+\sqrt{D})^{\frac{2}{3}}(q-\sqrt{D})^{\frac{1}{3}}+3(q+\sqrt{D})^{\frac{1}{3}}(q-\sqrt{D})^{\frac{2}{3}}+(q-\sqrt{D}) | + | \alpha+\beta+\gamma=0\\ |
| + | \alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha=3p\\ | ||
| + | \alpha\beta\gamma=2q\\ | ||
| \end{align} | \end{align} | ||
| $$ | $$ | ||
| + | $$\alpha+\beta=-\gamma$$ | ||
| + | $$\alpha\beta=3p-(\alpha+\beta)\gamma=3p+\gamma^2$$ | ||
| + | $$x^3+3px-2q=(x^2+\gamma x+3p+\gamma^2)(x-\gamma)$$ | ||
| + | |||
lectures/三次方程式.txt · 最終更新: 2022/08/23 13:34 by 127.0.0.1