amath2:ガウス関数
差分
このページの2つのバージョン間の差分を表示します。
| 両方とも前のリビジョン前のリビジョン次のリビジョン | 前のリビジョン | ||
| amath2:ガウス関数 [2022/06/13 14:42] – kimi | amath2:ガウス関数 [2022/08/23 13:34] (現在) – 外部編集 127.0.0.1 | ||
|---|---|---|---|
| 行 70: | 行 70: | ||
| を具体的に書き下すと | を具体的に書き下すと | ||
| $$ e^{-ax^2} =\frac{1}{\sqrt{4a\pi}}\int_{-\infty}^{\infty}e^{-\frac{u^2}{4a}}e^{iux}du $$ | $$ e^{-ax^2} =\frac{1}{\sqrt{4a\pi}}\int_{-\infty}^{\infty}e^{-\frac{u^2}{4a}}e^{iux}du $$ | ||
| - | |||
| - | |||
| - | $e^{iz}=\cos z +i\sin z$を用いると | ||
| - | $$ F(u)=\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}e^{-at^2}\cos(ut) dt +i\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}e^{-at^2}\sin(ut)dt$$ | ||
| - | |||
| - | 第二項の被積分関数$e^{-at^2}\sin(ut)$は奇関数であるから第二項の積分は零になる。したがって | ||
| - | $$ F(u)=\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}e^{-at^2}\cos(ut) dt$$ | ||
| - | |||
| - | |||
amath2/ガウス関数.txt · 最終更新: 2022/08/23 13:34 by 127.0.0.1