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ab_initio:交換相関ポテンシャル
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====== 交換相関ポテンシャル ====== 例として電子を二つだけ考えて、この二つの電子の間に働くクーロン相互作用について考察してみよう。 二つの電子に対する波動関数を $$ \Psi(q_1, q_2)=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\phi_a(q_1)\phi_b(q_2)-\phi_a(q_2)\phi_b(q_1)\right) $$ $$ q_1 = (\vec{r_1}, \sigma_1)=(x_1, y_1, z_1, \sigma_1) $$ $$ V(\vec{r_1}, \vec{r_2})=\displaystyle\frac{e^2}{|\vec{r_1}- \vec{r_2}|} $$ $$ \langle\Psi|V|\Psi\rangle $$ $$ =\frac{1}{2} $$ $$ \phi_a(q_1)\phi_b(q_2)-\phi_a(q_2)\phi_b(q_1) |V| \phi_a(q_1)\phi_b(q_2)-\phi_a(q_2)\phi_b(q_1) \rangle $$ $$ =\frac{1}{2}\langle \phi_a(q_1)\phi_b(q_2) |V| \phi_a(q_1)\phi_b(q_2) \rangle $$ $$ -\frac{1}{2}\langle \phi_a(q_1)\phi_b(q_2) |V| \phi_a(q_2)\phi_b(q_1) \rangle $$ $$ -\frac{1}{2}\langle \phi_a(q_2)\phi_b(q_1) |V| \phi_a(q_1)\phi_b(q_2) \rangle $$ $$ +\frac{1}{2}\langle \phi_a(q_2)\phi_b(q_1) |V| \phi_a(q_2)\phi_b(q_1) \rangle $$ $$ =\frac{1}{2}\langle \phi_a(q)\phi_b(q') |V| \phi_a(q)\phi_b(q') \rangle $$ $$ -\frac{1}{2}\langle \phi_a(q)\phi_b(q') |V| \phi_a(q')\phi_b(q) \rangle $$ $$ -\frac{1}{2}\langle \phi_a(q)\phi_b(q') |V| \phi_a(q')\phi_b(q) \rangle $$ $$ +\frac{1}{2}\langle \phi_a(q)\phi_b(q') |V| \phi_a(q)\phi_b(q') \rangle $$
ab_initio/交換相関ポテンシャル.txt
· 最終更新: 2022/08/23 13:34 by
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