seminar:si_553_-au表面系の電子状態

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-===== Si(553)理想表面の原子配列 =====
+====== Si(553)理想表面の原子配列 ======
 {{ :seminar:si553.vesta.zip |Vesta用ファイル}}
 {{ :seminar:111s3.xyz.gz |xyzファイル}}
-[[553-1x2スーパーセル]]
+===== Si(553)-1x2 Super-cell =====
+===== 課題1 =====
+セル内の原子をfccの単純基本格子ベクトル$\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}$を使って
+$$
+\vec{r}_n=h_{n}\vec{a}+k_{n}\vec{b}+\ell_{n}\vec{c}
+$$
+のようにおく。まず、セル内の全ての原子について$(h_{n},\,k_{n},\,\ell_{n})$を求めよ。
+===== 課題2 =====
+スーパーセルの基本格子ベクトル$\vec{A},\,\vec{B},\,\vec{C}$を
+$$
+\begin{array}{rcl}
+\vec{A}&=&2(\vec{b}-\vec{a})\\
+\vec{B}&=&L(\vec{a}+\vec{b})\\
+\vec{C}&=&u\vec{a}+v\vec{b}+w\vec{c}
+\end{array}
+$$
+のように定義し、$(u,\,v,\,w)$と${L}$とを決定せよ。
+===== 課題3 =====
+$$
+\vec{r}_n=\alpha_n\vec{A}+\beta_n\vec{B}+\gamma_n\vec{C}
+$$
+となるように$(\alpha_n,\,\beta_n,\,\gamma_n)$を$(h_{n},\,k_{n},\,\ell_{n})$で表す。
+$$
+\begin{array}{rcl}
+\vec{r}_n&=&\alpha_n\vec{A}+\beta_n\vec{B}+\gamma_n\vec{C}\\
+         &=& \alpha_n 2(\vec{b}-\vec{a})
+            +\beta_n  L(\vec{a}+\vec{b})
+            +\gamma_n  (u\vec{a}+v\vec{b}+w\vec{c})\\
+         &=&  (-2\alpha_n + L\beta_n + u\gamma_n) \vec{a}
+             + (2\alpha_n + L\beta_n + v\gamma_n) \vec{b}
+             + w\gamma_n \vec{c}\\
+&=&h_{n}\vec{a}+k_{n}\vec{b}+\ell_{n}\vec{c}
+\end{array}
+$$
+より
+$$
+\left\{
+\begin{array}{rcl}
+-2\alpha_n + L\beta_n + u\gamma_n &=& h_{n}\\
+\alpha_n + L\beta_n + v\gamma_n &=& k_{n}\\
+ w\gamma_n &=& \ell_{n}
+\end{array}
+\right.
+$$
+$$
+ \gamma_n = \displaystyle\frac{\ell_{n}}{w}
+$$
+を代入すると
+$$
+\left\{
+\begin{array}{rcl}
+-2\alpha_n + L\beta_n &=& h_{n} - \displaystyle\frac{u}{w}\ell_{n}\\
+\alpha_n + L\beta_n &=& k_{n} - \displaystyle\frac{v}{w}\ell_{n}
+\end{array}
+\right.
+$$
+これを解き、
+$$
+\left\{
+\begin{array}{rcl}
+\alpha_n &=& \displaystyle\frac{1}{4}\left(-h_{n}+k_{n} + \displaystyle\frac{u-v}{w}\ell_{n}\right)\\
+\beta_n  &=& \displaystyle\frac{1}{2L}\left(h_{n}+k_{n} - \displaystyle\frac{u+v}{w}\ell_{n}\right)\\
+\gamma_n &=& \displaystyle\frac{\ell_{n}}{w}
+\end{array}
+\right.
+$$
+となることを確かめよ。
+===== 課題4 =====
+ここから、$(\alpha_n,\,\beta_n,\,\gamma_n)$を求めるようにpythonスクリプトをつくり、(553)面からなるスーパーセルを作成せよ。

seminar/si_553_-au表面系の電子状態.1597734525.txt.gz · 最終更新: 2022/08/23 13:34 (外部編集)