lectures:math2
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| ====== 数学II ====== | ====== 数学II ====== | ||
| - | [[Stirlings_formula|$\ln n!\simeq n\ln n-n$]] | + | ===== 微分の定義 ===== |
| + | $$ f'(x)=\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$$ | ||
| - | \[ | + | ===== 微分の基本公式 ===== |
| - | \begin{align} | + | |
| - | n!&=\int_0^\infty x^n e^{-x} dx\\ | + | |
| - | &= \int_0^\infty e^{n\ln x -x} dx\\ | + | |
| - | \end{align} | + | |
| - | \] | + | |
| - | \[ | + | * $(c)' |
| - | f(x)=n\ln x - x | + | * $(ax+b)' |
| - | \] | + | * $(x^\alpha)'=\alpha x^{\alpha-1}$ （[[微分の基本公式|$n = 2,3,4,\cdots$のとき]]） |
| + | ===== Topics ===== | ||
| - | \[ | + | * [[三次方程式]] |
| - | \begin{align} | + | * [[Maclaurin_exp|Maclaurin展開]] |
| - | f' | + | * [[Gamma_function|Gamma function]] $\displaystyle\int_{0}^{\infty}x^n e^{-x}dx=n!$ |
| - | f'' | + | * [[Gaussian_integral|Gaussian integral]] $\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}e^{-x^2}dx=\sqrt{\pi}$ |
| - | \end{align} | + | * [[Stirlings_formula|Stirling' |
| - | \] | + | |
| - | + | ||
| - | \[ | + | |
| - | \begin{align} | + | |
| - | f(x)&=f(n)+f' | + | |
| - | f(n)& | + | |
| - | f' | + | |
| - | f'' | + | |
| - | \end{align} | + | |
| - | \] | + | |
| - | + | ||
| - | \[ | + | |
| - | f(x)=n\ln n - n-\frac{1}{2n}(x-n)^2+\cdots\\ | + | |
| - | \] | + | |
| - | + | ||
| - | \[ | + | |
| - | \begin{align} | + | |
| - | \int_0^\infty e^{n\ln x -x} dx&=\int_0^\infty e^{n\ln n - n-\frac{1}{2n}(x-n)^2+\cdots} dx\\ | + | |
| - | &=e^{n\ln n - n}\int_0^\infty e^{-\frac{1}{2n}(x-n)^2+\cdots} dx | + | |
| - | + | ||
| - | \end{align} | + | |
| - | \] | + | |
lectures/math2.1593525122.txt.gz · 最終更新: (外部編集)