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lectures:連立一次方程式

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--- lectures:連立一次方程式 [2023/05/11 11:41] – [係数行列（拡大係数行列）] kimi
+++ lectures:連立一次方程式 [2023/09/05 11:02] (現在) – [CASE A] kimi
@@ 行 18: / 行 18: @@
 \end{bmatrix}
 $$
 ===== 行列の行基本変形 =====
@@ 行 23: / 行 25: @@
   * ある行の何倍かを他の行に加える
   * ある行と別の行を交換する
+==== CASE A ====
+$$
+\begin{bmatrix}
+a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}&\,&b_{1}\\
+a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}&\,&b_{2}\\
+\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&&\vdots\\
+a_{n1}&a_{n2}&\cdots&a_{nn}&\,&b_{n}
+\end{bmatrix}
+\Rightarrow
+\begin{bmatrix}
+&\ast&\cdots&\ast&\,&\ast\\
+&1&\cdots&\ast&\,&\ast\\
+\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&&\vdots\\
+&0&\cdots&1&\,&\ast
+\end{bmatrix}
+$$
+  * ただ1組の解をもつ
+==== CASE B ====
+$$
+\begin{bmatrix}
+a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}&\,&b_{1}\\
+a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}&\,&b_{2}\\
+\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&&\vdots\\
+a_{n1}&a_{n2}&\cdots&a_{nn}&\,&b_{n}
+\end{bmatrix}
+\Rightarrow
+\begin{bmatrix}
+&\ast&\cdots&\ast&\,&\ast\\
+&1&\cdots&\ast&\,&\ast\\
+\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&&\vdots\\
+&0&\cdots&0&\,&0
+\end{bmatrix}
+$$
+  * 解は無数に存在する（解にはパラメータが含まれる）
+==== CASE C ====
+$$
+\begin{bmatrix}
+a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}&\,&b_{1}\\
+a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}&\,&b_{2}\\
+\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&&\vdots\\
+a_{n1}&a_{n2}&\cdots&a_{nn}&\,&b_{n}
+\end{bmatrix}
+\Rightarrow
+\begin{bmatrix}
+&\ast&\cdots&\ast&\,&\ast\\
+&1&\cdots&\ast&\,&\ast\\
+\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&&\vdots\\
+&0&\cdots&0&\,&\ast
+\end{bmatrix}
+$$
+  * 解は存在しない
 ===== ただ一組の解が存在する場合 =====

lectures/連立一次方程式.1683772891.txt.gz · 最終更新: 2023/05/11 11:41 by kimi