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lectures:連立一次方程式

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--- lectures:連立一次方程式 [2023/05/11 11:38] – [連立一次方程式] kimi
+++ lectures:連立一次方程式 [2023/09/05 11:02] (現在) – [CASE A] kimi
@@ 行 1: / 行 1: @@
 ====== 連立一次方程式 ======
-===== 係数行列 =====
+===== 係数行列（拡大係数行列） =====
 $$
@@ 行 10: / 行 10: @@
 a_{n1}x_{1}+a_{n2}x_{2}+\cdots+a_{nn}x_{n}=b_{n}
 \end{cases}
+\Rightarrow
+\begin{bmatrix}
+a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}&\,&b_{1}\\
+a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}&\,&b_{2}\\
+\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&&\vdots\\
+a_{n1}&a_{n2}&\cdots&a_{nn}&\,&b_{n}
+\end{bmatrix}
 $$
+===== 行列の行基本変形 =====
+  * ある行を何倍かする（0倍以外）
+  * ある行の何倍かを他の行に加える
+  * ある行と別の行を交換する
+==== CASE A ====
+$$
+\begin{bmatrix}
+a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}&\,&b_{1}\\
+a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}&\,&b_{2}\\
+\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&&\vdots\\
+a_{n1}&a_{n2}&\cdots&a_{nn}&\,&b_{n}
+\end{bmatrix}
+\Rightarrow
+\begin{bmatrix}
+&\ast&\cdots&\ast&\,&\ast\\
+&1&\cdots&\ast&\,&\ast\\
+\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&&\vdots\\
+&0&\cdots&1&\,&\ast
+\end{bmatrix}
+$$
+  * ただ1組の解をもつ
+==== CASE B ====
+$$
+\begin{bmatrix}
+a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}&\,&b_{1}\\
+a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}&\,&b_{2}\\
+\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&&\vdots\\
+a_{n1}&a_{n2}&\cdots&a_{nn}&\,&b_{n}
+\end{bmatrix}
+\Rightarrow
+\begin{bmatrix}
+&\ast&\cdots&\ast&\,&\ast\\
+&1&\cdots&\ast&\,&\ast\\
+\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&&\vdots\\
+&0&\cdots&0&\,&0
+\end{bmatrix}
+$$
+  * 解は無数に存在する（解にはパラメータが含まれる）
+==== CASE C ====
+$$
+\begin{bmatrix}
+a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}&\,&b_{1}\\
+a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}&\,&b_{2}\\
+\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&&\vdots\\
+a_{n1}&a_{n2}&\cdots&a_{nn}&\,&b_{n}
+\end{bmatrix}
+\Rightarrow
+\begin{bmatrix}
+&\ast&\cdots&\ast&\,&\ast\\
+&1&\cdots&\ast&\,&\ast\\
+\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&&\vdots\\
+&0&\cdots&0&\,&\ast
+\end{bmatrix}
+$$
+  * 解は存在しない
 ===== ただ一組の解が存在する場合 =====
 {{:lectures:figure11.png?200|}}

lectures/連立一次方程式.1683772719.txt.gz · 最終更新: 2023/05/11 11:38 by kimi