lectures:逆行列
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|---|---|---|---|
| 行 1: | 行 1: | ||
| ====== 逆行列 ====== | ====== 逆行列 ====== | ||
| ===== 定義 ===== | ===== 定義 ===== | ||
| - | 正方行列Aに対して、 | + | 正方行列 |
| - | $$XA=I | + | |
| - | $$ | + | |
| - | を満たすような正方行列Xが存在するとき、XをAの逆行列とよび、X=A−1と書く。 | + | |
| - | + | ||
| $$ | $$ | ||
| A=\begin{bmatrix} | A=\begin{bmatrix} | ||
| 行 15: | 行 10: | ||
| \end{bmatrix} | \end{bmatrix} | ||
| $$ | $$ | ||
| + | に対して、 | ||
| + | $$XA=I | ||
| + | $$ | ||
| + | を満たすような正方行列Xが存在するとき、XをAの逆行列とよび、X=A−1と書く。 | ||
| ===== 行列の基本変形 ===== | ===== 行列の基本変形 ===== | ||
| 行 22: | 行 21: | ||
| * ある行と別の行を交換する | * ある行と別の行を交換する | ||
| → 基本行列を左から掛ける | → 基本行列を左から掛ける | ||
| - | ===== 列基本変形 | + | ==== 列基本変形 ==== |
| * ある列を何倍かする（0倍以外） | * ある列を何倍かする（0倍以外） | ||
| * ある列の何倍かを他の列に加える | * ある列の何倍かを他の列に加える | ||
| * ある列と別の列を交換する | * ある列と別の列を交換する | ||
| → 基本行列を右から掛ける | → 基本行列を右から掛ける | ||
| + | ===== 逆行列の存在 ===== | ||
| + | |||
| ==== CASE A ==== | ==== CASE A ==== | ||
| * 適当な行基本変形により単位行列に変形できる。⇔rankA=n | * 適当な行基本変形により単位行列に変形できる。⇔rankA=n | ||
| 行 44: | 行 45: | ||
| \end{bmatrix} | \end{bmatrix} | ||
| $$ | $$ | ||
| - | * 用いた行基本変形に対応する適当な基本行列をR1, | + | * 用いた行基本変形に対応する基本行列をR1, |
| $$ | $$ | ||
| 行 70: | 行 71: | ||
| \end{bmatrix} | \end{bmatrix} | ||
| $$ | $$ | ||
| + | |||
| + | |||
| * 逆行列は存在しない（のではないだろうか） | * 逆行列は存在しない（のではないだろうか） | ||
| + | |||
| + | |||
| + | ===== 逆行列の性質 ===== | ||
| + | ==== 定理1 ==== | ||
lectures/逆行列.1685061834.txt.gz · 最終更新: 2023/05/26 09:43 by kimi