lectures:逆行列
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lectures:逆行列 [2023/05/26 09:43] – [行列の行基本変形] kimi | lectures:逆行列 [2023/08/08 11:55] (現在) – [CASE A] kimi | ||
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行 1: | 行 1: | ||
====== 逆行列 ====== | ====== 逆行列 ====== | ||
===== 定義 ===== | ===== 定義 ===== | ||
- | 正方行列$A$に対して、 | + | 正方行列 |
- | $$XA=I | + | |
- | $$ | + | |
- | を満たすような正方行列$X$が存在するとき、$X$を$A$の逆行列とよび、$$X=A^{-1}$$と書く。 | + | |
- | + | ||
$$ | $$ | ||
A=\begin{bmatrix} | A=\begin{bmatrix} | ||
行 15: | 行 10: | ||
\end{bmatrix} | \end{bmatrix} | ||
$$ | $$ | ||
+ | に対して、 | ||
+ | $$XA=I | ||
+ | $$ | ||
+ | を満たすような正方行列$X$が存在するとき、$X$を$A$の逆行列とよび、$$X=A^{-1}$$と書く。 | ||
===== 行列の基本変形 ===== | ===== 行列の基本変形 ===== | ||
- | ===== 行基本変形 | + | ==== 行基本変形 ==== |
* ある行を何倍かする(0倍以外) | * ある行を何倍かする(0倍以外) | ||
* ある行の何倍かを他の行に加える | * ある行の何倍かを他の行に加える | ||
* ある行と別の行を交換する | * ある行と別の行を交換する | ||
→ 基本行列を左から掛ける | → 基本行列を左から掛ける | ||
- | ===== 列基本変形 | + | ==== 列基本変形 ==== |
* ある列を何倍かする(0倍以外) | * ある列を何倍かする(0倍以外) | ||
* ある列の何倍かを他の列に加える | * ある列の何倍かを他の列に加える | ||
* ある列と別の列を交換する | * ある列と別の列を交換する | ||
→ 基本行列を右から掛ける | → 基本行列を右から掛ける | ||
+ | ===== 逆行列の存在 ===== | ||
+ | |||
==== CASE A ==== | ==== CASE A ==== | ||
* 適当な行基本変形により単位行列に変形できる。$\Leftrightarrow\mathrm{rank}A=n$ | * 適当な行基本変形により単位行列に変形できる。$\Leftrightarrow\mathrm{rank}A=n$ | ||
行 44: | 行 45: | ||
\end{bmatrix} | \end{bmatrix} | ||
$$ | $$ | ||
- | * 用いた行基本変形に対応する適当な基本行列を$R_1$, | + | * 用いた行基本変形に対応する基本行列を$R_1$, |
$$ | $$ | ||
行 70: | 行 71: | ||
\end{bmatrix} | \end{bmatrix} | ||
$$ | $$ | ||
+ | |||
+ | |||
* 逆行列は存在しない(のではないだろうか) | * 逆行列は存在しない(のではないだろうか) | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ===== 逆行列の性質 ===== | ||
+ | ==== 定理1 ==== | ||
lectures/逆行列.1685061825.txt.gz · 最終更新: 2023/05/26 09:43 by kimi