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トレース:

lectures:行列式

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--- lectures:行列式 [2023/08/08 12:04] – [ある行に別の行の定数倍を加えても値は変化しない] kimi
+++ lectures:行列式 [2023/08/08 12:12] (現在) – [すべて0の行があると行列式は0] kimi
@@ 行 28: / 行 28: @@
 これが成立するためには、
  $\left|\begin{array}{cccc}b_{1}&b_{2}&b_{3}\\b_{1}&b_{2}&b_{3}\\c_{1}&c_{2}&c_{3}\end{array}\right|=0$
+==== すべて0の行があると行列式は0 ====
+ $\left|\begin{array}{cccc}ka_{1}&ka_{2}&ka_{3}\\c_{21}&c_{22}&c_{23}\\c_{31}&c_{32}&c_{33}\end{array}\right|=k\left|\begin{array}{cccc}a_{1}&a_{2}&a_{3}\\c_{21}&c_{22}&c_{23}\\c_{31}&c_{32}&c_{33}\end{array}\right|$
+に
+ $k=0$ を代入すると、
+ $\left|\begin{array}{cccc}0&0&0\\c_{21}&c_{22}&c_{23}\\c_{31}&c_{32}&c_{33}\end{array}\right|=0$
 ==== ある行に別の行の定数倍を加えても値は変化しない ====
 第2行の $k$ 倍を第1行に加えた行列の行列式を考えると、
-$$\left| $\begin{array}{cccc}a_{1}+kb_{1}&a_{2}+kb_{2}&a_{3}+kb_{3}\\b_{1}&b_{2}&b_{3}\\c_{1}&c_{2}&c_{3}\end{array}$ \right|
+$$\begin{align}
-=\left| $\begin{array}{cccc}a_{1}&a_{2}&a_{3}\\b_{1}&b_{2}&b_{3}\\c_{1}&c_{2}&c_{3}\end{array}$ \right|
+\left| $\begin{array}{cccc}a_{1}+kb_{1}&a_{2}+kb_{2}&a_{3}+kb_{3}\\b_{1}&b_{2}&b_{3}\\c_{1}&c_{2}&c_{3}\end{array}$ \right|
-+\left| $\begin{array}{cccc}kb_{1}&kb_{2}&kb_{3}\\b_{1}&b_{2}&b_{3}\\c_{1}&c_{2}&c_{3}\end{array}$ \right|
+&=\left| $\begin{array}{cccc}a_{1}&a_{2}&a_{3}\\b_{1}&b_{2}&b_{3}\\c_{1}&c_{2}&c_{3}\end{array}$ \right|
-=\left| $\begin{array}{cccc}a_{1}&a_{2}&a_{3}\\b_{1}&b_{2}&b_{3}\\c_{1}&c_{2}&c_{3}\end{array}$ \right|
++\left| $\begin{array}{cccc}kb_{1}&kb_{2}&kb_{3}\\b_{1}&b_{2}&b_{3}\\c_{1}&c_{2}&c_{3}\end{array}$ \right|\\
-+k\left| $\begin{array}{cccc}b_{1}&b_{2}&b_{3}\\b_{1}&b_{2}&b_{3}\\c_{1}&c_{2}&c_{3}\end{array}$ \right|
+&=\left| $\begin{array}{cccc}a_{1}&a_{2}&a_{3}\\b_{1}&b_{2}&b_{3}\\c_{1}&c_{2}&c_{3}\end{array}$ \right|
-=\left| $\begin{array}{cccc}a_{1}&a_{2}&a_{3}\\b_{1}&b_{2}&b_{3}\\c_{1}&c_{2}&c_{3}\end{array}$ \right|
++k\left| $\begin{array}{cccc}b_{1}&b_{2}&b_{3}\\b_{1}&b_{2}&b_{3}\\c_{1}&c_{2}&c_{3}\end{array}$ \right|\\
+&=\left|\begin{array}{cccc}a_{1}&a_{2}&a_{3}\\b_{1}&b_{2}&b_{3}\\c_{1}&c_{2}&c_{3}\end{array}\right|
+\end{align}
+$$
+したがって、
+$$
+\left| $\begin{array}{cccc}a_{1}&a_{2}&a_{3}\\b_{1}&b_{2}&b_{3}\\c_{1}&c_{2}&c_{3}\end{array}$ \right|
+=
+\left|\begin{array}{cccc}a_{1}+kb_{1}&a_{2}+kb_{2}&a_{3}+kb_{3}\\b_{1}&b_{2}&b_{3}\\c_{1}&c_{2}&c_{3}\end{array}\right|
 $$
- $\left[\begin{array}{ccc}a_{1}&a_{2}&a_{3}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}b_{1}&b_{2}&b_{3}\end{array}\right]$

lectures/行列式.1691463885.txt.gz · 最終更新: 2023/08/08 12:04 by kimi