lectures:行列の階数
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行 17: | 行 17: | ||
\Rightarrow | \Rightarrow | ||
\begin{bmatrix} | \begin{bmatrix} | ||
- | 1& | + | 1& |
- | 0& | + | 0& |
- | \vdots& | + | \vdots& |
- | 0& | + | 0& |
- | \end{bmatrix} | + | |
- | $$ | + | |
- | + | ||
- | * 解は無数に存在する(解にはパラメータが含まれる) | + | |
- | + | ||
- | ==== CASE B ==== | + | |
- | + | ||
- | $$ | + | |
- | \begin{bmatrix} | + | |
- | a_{11}& | + | |
- | a_{21}& | + | |
- | \vdots& | + | |
- | a_{n1}& | + | |
- | \end{bmatrix} | + | |
- | \Rightarrow | + | |
- | \begin{bmatrix} | + | |
- | 1& | + | |
- | 0& | + | |
- | \vdots& | + | |
- | 0& | + | |
- | \end{bmatrix} | + | |
- | $$ | + | |
- | + | ||
- | * ただ1組の解をもつ | + | |
- | + | ||
- | ==== CASE C ==== | + | |
- | + | ||
- | $$ | + | |
- | \begin{bmatrix} | + | |
- | a_{11}& | + | |
- | a_{21}& | + | |
- | \vdots& | + | |
- | a_{n1}& | + | |
- | \end{bmatrix} | + | |
- | \Rightarrow | + | |
- | \begin{bmatrix} | + | |
- | 1& | + | |
- | 0& | + | |
- | \vdots& | + | |
- | 0& | + | |
\end{bmatrix} | \end{bmatrix} | ||
$$ | $$ | ||
- | * 解は存在しない | + | * 全て$0$でない行の数=行列のランク(回数) |
行 74: | 行 34: | ||
a_{21}x_{1}+a_{22}x_{2}+\cdots+a_{2n}x_{n}=b_{2}\\ | a_{21}x_{1}+a_{22}x_{2}+\cdots+a_{2n}x_{n}=b_{2}\\ | ||
\vdots\\ | \vdots\\ | ||
- | a_{m1}x_{1}+a_{m2}x_{2}+\cdots+a_{mn}x_{n}=b_{n} | + | a_{m1}x_{1}+a_{m2}x_{2}+\cdots+a_{mn}x_{n}=b_{m} |
\end{cases} | \end{cases} | ||
$$ | $$ | ||
行 97: | 行 57: | ||
a_{21}& | a_{21}& | ||
\vdots& | \vdots& | ||
- | a_{m1}& | + | a_{m1}& |
\end{bmatrix} | \end{bmatrix} | ||
$$ | $$ | ||
lectures/行列の階数.1683866311.txt.gz · 最終更新: 2023/05/12 13:38 by kimi