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トレース: • 行列の階数

lectures:行列の階数

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--- lectures:行列の階数 [2023/05/12 13:38] – [CASE A] kimi
+++ lectures:行列の階数 [2023/05/12 13:42] (現在) – [係数行列（拡大係数行列）] kimi
@@ 行 17: / 行 17: @@
 \Rightarrow
 \begin{bmatrix}
-&\ast&\cdots&\ast&\,&\ast\\
+&\ast&\cdots&\ast\\
-&1&\cdots&\ast&\,&\ast\\
+&1&\cdots&\ast\\
-\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&&\vdots\\
+\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\
-&0&\cdots&0&\,&0
+&0&\cdots&0&
-\end{bmatrix}
-$$
-  * 解は無数に存在する（解にはパラメータが含まれる）
-==== CASE B ====
-$$
-\begin{bmatrix}
-a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}&\,&b_{1}\\
-a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}&\,&b_{2}\\
-\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&&\vdots\\
-a_{n1}&a_{n2}&\cdots&a_{nn}&\,&b_{n}
-\end{bmatrix}
-\Rightarrow
-\begin{bmatrix}
-&\ast&\cdots&\ast&\,&\ast\\
-&1&\cdots&\ast&\,&\ast\\
-\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&&\vdots\\
-&0&\cdots&1&\,&\ast
-\end{bmatrix}
-$$
-  * ただ1組の解をもつ
-==== CASE C ====
-$$
-\begin{bmatrix}
-a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}&\,&b_{1}\\
-a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}&\,&b_{2}\\
-\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&&\vdots\\
-a_{n1}&a_{n2}&\cdots&a_{nn}&\,&b_{n}
-\end{bmatrix}
-\Rightarrow
-\begin{bmatrix}
-&\ast&\cdots&\ast&\,&\ast\\
-&1&\cdots&\ast&\,&\ast\\
-\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&&\vdots\\
-&0&\cdots&0&\,&\ast
 \end{bmatrix}
 $$
-  * 解は存在しない
+  * 全て$0$でない行の数＝行列のランク（回数）
@@ 行 74: / 行 34: @@
 a_{21}x_{1}+a_{22}x_{2}+\cdots+a_{2n}x_{n}=b_{2}\\
 \vdots\\
-a_{m1}x_{1}+a_{m2}x_{2}+\cdots+a_{mn}x_{n}=b_{n}
+a_{m1}x_{1}+a_{m2}x_{2}+\cdots+a_{mn}x_{n}=b_{m}
 \end{cases}
 $$
@@ 行 97: / 行 57: @@
 a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}&\,&b_{2}\\
 \vdots&\vdots&\ddots&\vdots&&\vdots\\
-a_{m1}&a_{m2}&\cdots&a_{mn}&\,&b_{n}
+a_{m1}&a_{m2}&\cdots&a_{mn}&\,&b_{m}
 \end{bmatrix}
 $$

lectures/行列の階数.1683866311.txt.gz · 最終更新: 2023/05/12 13:38 by kimi