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トレース: • 行列の階数
lectures:行列の階数

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lectures:行列の階数 [2023/05/12 13:32] – 作成 kimilectures:行列の階数 [2023/05/12 13:42] (現在) – [係数行列（拡大係数行列）] kimi
行 2: 行 2:
  
  
-===== 連立一次方程式 =====+===== 行列の行基本変形 ===== 
 +  * ある行を何倍かする（0倍以外） 
 +  * ある行の何倍かを他の行に加える 
 +  * ある行と別の行を交換する 
  
 $$ $$
-\begin{cases} +\begin{bmatrix} 
-a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}+\cdots+a_{1n}x_{n}=b_{1}\\ +a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}\\ 
-a_{21}x_{1}+a_{22}x_{2}+\cdots+a_{2n}x_{n}=b_{2}\\ +a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}\\ 
-\vdots\\ +\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ 
-a_{n1}x_{1}+a_{n2}x_{2}+\cdots+a_{nn}x_{n}=b_{n} +a_{m1}&a_{m2}&\cdots&a_{mn} 
-\end{cases}+\end{bmatrix}
 \Rightarrow \Rightarrow
 \begin{bmatrix} \begin{bmatrix}
-a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}&\,&b_{1}\\ +1&\ast&\cdots&\ast\\ 
-a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}&\,&b_{2}\\ +0&1&\cdots&\ast\\ 
-\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&&\vdots\\ +\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ 
-a_{n1}&a_{n2}&\cdots&a_{nn}&\,&b_{n}+0&0&\cdots&0&
 \end{bmatrix} \end{bmatrix}
 $$ $$
  
-==== 係数行列（拡大係数行列） ====+  * 全て$0$でない行の数＝行列のランク（回数） 
 + 
 + 
 +===== 連立一次方程式 =====
  
 $$ $$
行 27: 行 34:
 a_{21}x_{1}+a_{22}x_{2}+\cdots+a_{2n}x_{n}=b_{2}\\ a_{21}x_{1}+a_{22}x_{2}+\cdots+a_{2n}x_{n}=b_{2}\\
 \vdots\\ \vdots\\
-a_{n1}x_{1}+a_{n2}x_{2}+\cdots+a_{nn}x_{n}=b_{n}+a_{m1}x_{1}+a_{m2}x_{2}+\cdots+a_{mn}x_{n}=b_{m}
 \end{cases} \end{cases}
-\Rightarrow+$$ 
 + 
 +==== 係数行列 ==== 
 + 
 +$$
 \begin{bmatrix} \begin{bmatrix}
-a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}&\,&b_{1}\\ +a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}\\ 
-a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}&\,&b_{2}\\ +a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}\\ 
-\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&&\vdots\\ +\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ 
-a_{n1}&a_{n2}&\cdots&a_{nn}&\,&b_{n}+a_{m1}&a_{m2}&\cdots&a_{mn}
 \end{bmatrix} \end{bmatrix}
 $$ $$
行 42: 行 53:
  
 $$ $$
-\begin{cases} 
-a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}+\cdots+a_{1n}x_{n}=b_{1}\\ 
-a_{21}x_{1}+a_{22}x_{2}+\cdots+a_{2n}x_{n}=b_{2}\\ 
-\vdots\\ 
-a_{n1}x_{1}+a_{n2}x_{2}+\cdots+a_{nn}x_{n}=b_{n} 
-\end{cases} 
-\Rightarrow 
 \begin{bmatrix} \begin{bmatrix}
 a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}&\,&b_{1}\\ a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}&\,&b_{1}\\
 a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}&\,&b_{2}\\ a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}&\,&b_{2}\\
 \vdots&\vdots&\ddots&\vdots&&\vdots\\ \vdots&\vdots&\ddots&\vdots&&\vdots\\
-a_{n1}&a_{n2}&\cdots&a_{nn}&\,&b_{n}+a_{m1}&a_{m2}&\cdots&a_{mn}&\,&b_{m}
 \end{bmatrix} \end{bmatrix}
 $$ $$
  
  
lectures/行列の階数.1683865961.txt.gz · 最終更新: by kimi
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