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lectures:三次方程式

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行 8: 行 8:
 x3+3px−2q=0 x3+3px−2q=0
 x=(q+√D)13+(q−√D)13 x=(q+√D)13+(q−√D)13
-$$+
 \begin{align} \begin{align}
 x^3&=(q+\sqrt{D})+3(q+\sqrt{D})^{\frac{2}{3}}(q-\sqrt{D})^{\frac{1}{3}}+3(q+\sqrt{D})^{\frac{1}{3}}(q-\sqrt{D})^{\frac{2}{3}}+(q-\sqrt{D})\\ x^3&=(q+\sqrt{D})+3(q+\sqrt{D})^{\frac{2}{3}}(q-\sqrt{D})^{\frac{1}{3}}+3(q+\sqrt{D})^{\frac{1}{3}}(q-\sqrt{D})^{\frac{2}{3}}+(q-\sqrt{D})\\
行 14: 行 14:
 &=2q+3(q^2-D)^{\frac{1}{3}}\left((q+\sqrt{D})^{\frac{1}{3}}+(q-\sqrt{D})^{\frac{1}{3}}\right)\\ &=2q+3(q^2-D)^{\frac{1}{3}}\left((q+\sqrt{D})^{\frac{1}{3}}+(q-\sqrt{D})^{\frac{1}{3}}\right)\\
 \end{align} \end{align}
-$$+
 (q2−D)13=−p (q2−D)13=−p
-D=q2+p3 +D=q2+p3 
-===== xxx ===== +
- +
 ===== 因数分解 ===== ===== 因数分解 =====
-xxx + 
 x3+3px−2q=(x−α)(x−β)(x−γ) x3+3px−2q=(x−α)(x−β)(x−γ)
-$$+
 \begin{align} \begin{align}
 \alpha+\beta+\gamma=0\\ \alpha+\beta+\gamma=0\\
行 28: 行 27:
 \alpha\beta\gamma=2q\\ \alpha\beta\gamma=2q\\
 \end{align} \end{align}
-$$+
 α+β=−γ α+β=−γ
 αβ=3p−(α+β)γ=3p+γ2 αβ=3p−(α+β)γ=3p+γ2
 x3+3px−2q=(x2+γx+3p+γ2)(x−γ) x3+3px−2q=(x2+γx+3p+γ2)(x−γ)
  
lectures/三次方程式.1660828543.txt.gz · 最終更新: 2022/08/23 13:34 (外部編集)
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