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lectures:三次方程式

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--- lectures:三次方程式 [2021/03/17 00:03] – [1実根] kimi
+++ lectures:三次方程式 [2022/08/23 13:34] (現在) – 外部編集 127.0.0.1
@@ 行 8: / 行 8: @@
  $x^3+3px-2q=0$
  $x=(q+\sqrt{D})^{\frac{1}{3}}+(q-\sqrt{D})^{\frac{1}{3}}$
-$$
 \begin{align}
 x^3&=(q+\sqrt{D})+3(q+\sqrt{D})^{\frac{2}{3}}(q-\sqrt{D})^{\frac{1}{3}}+3(q+\sqrt{D})^{\frac{1}{3}}(q-\sqrt{D})^{\frac{2}{3}}+(q-\sqrt{D})\\
@@ 行 14: / 行 14: @@
 &=2q+3(q^2-D)^{\frac{1}{3}}\left((q+\sqrt{D})^{\frac{1}{3}}+(q-\sqrt{D})^{\frac{1}{3}}\right)\\
 \end{align}
-$$
  $(q^2-D)^{\frac{1}{3}}=-p$
  $D=q^2+p^3$
+===== 因数分解 =====
+ $x^3+3px-2q=(x-\alpha)(x-\beta)(x-\gamma)$
+\begin{align}
+\alpha+\beta+\gamma=0\\
+\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha=3p\\
+\alpha\beta\gamma=2q\\
+\end{align}
+ $\alpha+\beta=-\gamma$
+ $\alpha\beta=3p-(\alpha+\beta)\gamma=3p+\gamma^2$
+ $x^3+3px-2q=(x^2+\gamma x+3p+\gamma^2)(x-\gamma)$

lectures/三次方程式.1615907015.txt.gz · 最終更新: 2022/08/23 13:34 (外部編集)