seminar:optimizing
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seminar:optimizing [2019/05/21 10:57] – 作成 kimi | seminar:optimizing [2023/06/28 12:25] – [Born-Oppenheimer近似] kimi | ||
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====== 構造最適化 ====== | ====== 構造最適化 ====== | ||
+ | ===== Born-Oppenheimer近似 ===== | ||
+ | |||
+ | 電子系のSchrödinger方程式、 | ||
+ | $$ | ||
+ | \mathcal{H}_{\mathrm{el}}(\{\vec{R}\})\Psi(\vec{r}, | ||
+ | $$ | ||
+ | のエネルギー固有値$E(\{\vec{R}\})$は原子核の運動に関するポテンシャルとしてはらたく。 | ||
+ | |||
+ | したがって、原子核の運動に関するNewtonの運動方程式は | ||
+ | $$ | ||
+ | M_{I}\frac{\partial^2}{\partial t^2}\vec{R_I}=-\frac{\partial }{\partial \vec{R}_I}E(\{\vec{R}\})\equiv \vec{F}_{I} | ||
+ | $$ | ||
+ | |||
+ | $I$番目の原子核に働く力$\vec{F}_{I}$は | ||
+ | $$ | ||
+ | \frac{\partial }{\partial \vec{R}_I}E(\{\vec{R}\})=\left\langle\Psi(\vec{r}, | ||
+ | $$ | ||
+ | から求めることができる。これをHellmann–Feynman力という。 | ||
+ | |||
+ | Newtonの運動方程式の代わりに | ||
+ | $$ | ||
+ | \gamma_{I}\frac{\partial}{\partial t}\vec{R_I}=-\frac{\partial }{\partial \vec{R}_I}E(\{\vec{R}\})\equiv \vec{F}_{I} | ||
+ | $$ | ||
===== CO ===== | ===== CO ===== |
seminar/optimizing.txt · 最終更新: 2023/06/28 12:27 by kimi