seminar:co分子の振動状態
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seminar:co分子の振動状態 [2021/05/31 10:23] – [ポテンシャル面] kimi | seminar:co分子の振動状態 [2021/05/31 10:47] – [固有方程式] kimi | ||
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行 2: | 行 2: | ||
===== ポテンシャル面 ===== | ===== ポテンシャル面 ===== | ||
$$ | $$ | ||
- | V(x-y)=\frac{1}{2}K(x_0-x_1)^2 | + | V(x_0, x_1)=\frac{1}{2}K(x_0-x_1)^2 |
+ | $$ | ||
+ | ===== 力 ===== | ||
+ | $$ | ||
+ | F_0=-\frac{\partial}{\partial x_0}V(x_0, x_1)=-K(x_0-x_1) | ||
$$ | $$ | ||
+ | $$ | ||
+ | F_1=-\frac{\partial}{\partial x_1}V(x_0, x_1)=K(x_0-x_1) | ||
+ | $$ | ||
+ | ===== 運動方程式 ===== | ||
+ | $$ | ||
+ | m_0\frac{d^2}{dt^2}x_0(t)=F_0=-K(x_0(t)-x_1(t)) | ||
+ | $$ | ||
+ | |||
+ | $$ | ||
+ | m_1\frac{d^2}{dt^2}x_1(t)=F_1=K(x_0(t)-x_1(t)) | ||
+ | $$ | ||
+ | |||
+ | ===== フーリエ展開 ===== | ||
+ | $$ | ||
+ | x_0(t) = X_0(\omega)e^{-i\omega t} | ||
+ | $$ | ||
+ | |||
+ | $$ | ||
+ | x_1(t) = X_1(\omega)e^{-i\omega t} | ||
+ | $$ | ||
+ | ---- | ||
+ | $$ | ||
+ | m_0\frac{d^2}{dt^2}x_0(t)=-m_0\omega^2X_0(\omega)e^{-i\omega t}=-K(X_0(\omega)e^{-i\omega t}-X_1(\omega)e^{-i\omega t})) | ||
+ | $$ | ||
+ | |||
+ | $$ | ||
+ | m_1\frac{d^2}{dt^2}x_1(t)=-m_1\omega^2X_1(\omega)e^{-i\omega t}=K(X_0(\omega)e^{-i\omega t}-X_1(\omega)e^{-i\omega t})) | ||
+ | $$ | ||
+ | ===== 固有方程式 ===== | ||
+ | $$ | ||
+ | -m_0\omega^2X_0(\omega)=-KX_0(\omega)+KX_1(\omega) | ||
+ | $$ | ||
+ | |||
+ | $$ | ||
+ | -m_1\omega^2X_1(\omega)=KX_0(\omega)-KX_1(\omega) | ||
+ | $$ | ||
+ | ---- | ||
+ | $$ | ||
+ | (K-m_0\omega^2)X_0(\omega)-KX_1(\omega)=0 | ||
+ | $$ | ||
+ | |||
+ | $$ | ||
+ | -KX_0(\omega)+(K-m_1\omega^2)X_1(\omega)=0 | ||
+ | $$ | ||
+ | ---- | ||
+ | $$ | ||
+ | \begin{bmatrix} | ||
+ | K-m_0\omega^2 & -K\\ | ||
+ | -K & K-m_1\omega^2 | ||
+ | \end{bmatrix} | ||
+ | \begin{bmatrix} | ||
+ | X_0(\omega)\\ | ||
+ | X_1(\omega) | ||
+ | \end{bmatrix}=O | ||
+ | |||
+ | $$ |
seminar/co分子の振動状態.txt · 最終更新: 2022/08/23 13:34 by 127.0.0.1