lectures:連立一次方程式
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lectures:連立一次方程式 [2021/08/04 13:45] – [ただ一組の解が存在する場合] kimi | lectures:連立一次方程式 [2023/09/05 11:01] – [CASE B] kimi | ||
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行 1: | 行 1: | ||
====== 連立一次方程式 ====== | ====== 連立一次方程式 ====== | ||
- | ===== ただ一組の解が存在する場合 | + | |
+ | ===== 係数行列(拡大係数行列) | ||
$$ | $$ | ||
\begin{cases} | \begin{cases} | ||
- | x+y=3&\cdots(1)\\ | + | a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}+\cdots+a_{1n}x_{n}=b_{1}\\ |
- | x-y=1&\cdots(2)\\ | + | a_{21}x_{1}+a_{22}x_{2}+\cdots+a_{2n}x_{n}=b_{2}\\ |
+ | \vdots\\ | ||
+ | a_{n1}x_{1}+a_{n2}x_{2}+\cdots+a_{nn}x_{n}=b_{n} | ||
\end{cases} | \end{cases} | ||
+ | \Rightarrow | ||
+ | \begin{bmatrix} | ||
+ | a_{11}& | ||
+ | a_{21}& | ||
+ | \vdots& | ||
+ | a_{n1}& | ||
+ | \end{bmatrix} | ||
$$ | $$ | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ===== 行列の行基本変形 ===== | ||
+ | * ある行を何倍かする(0倍以外) | ||
+ | * ある行の何倍かを他の行に加える | ||
+ | * ある行と別の行を交換する | ||
+ | |||
+ | ==== CASE A ==== | ||
+ | |||
+ | $$ | ||
+ | \begin{bmatrix} | ||
+ | a_{11}& | ||
+ | a_{21}& | ||
+ | \vdots& | ||
+ | a_{n1}& | ||
+ | \end{bmatrix} | ||
+ | \Rightarrow | ||
+ | \begin{bmatrix} | ||
+ | 1& | ||
+ | 0& | ||
+ | \vdots& | ||
+ | 0& | ||
+ | \end{bmatrix} | ||
+ | $$ | ||
+ | |||
+ | * 解は無数に存在する(解にはパラメータが含まれる) | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ==== CASE C ==== | ||
+ | |||
+ | $$ | ||
+ | \begin{bmatrix} | ||
+ | a_{11}& | ||
+ | a_{21}& | ||
+ | \vdots& | ||
+ | a_{n1}& | ||
+ | \end{bmatrix} | ||
+ | \Rightarrow | ||
+ | \begin{bmatrix} | ||
+ | 1& | ||
+ | 0& | ||
+ | \vdots& | ||
+ | 0& | ||
+ | \end{bmatrix} | ||
+ | $$ | ||
+ | |||
+ | * 解は存在しない | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ===== ただ一組の解が存在する場合 ===== | ||
{{: | {{: | ||
+ | $$ | ||
+ | \begin{array}{ll} | ||
+ | & | ||
+ | x+y=3& | ||
+ | x-y=1& | ||
+ | \end{cases}\\ | ||
+ | & | ||
+ | 1x+1y=3& | ||
+ | 1x+(-1)y=1& | ||
+ | \end{cases}\\ | ||
+ | (2)+(-1)\times(1)\to(2)'& | ||
+ | & | ||
+ | 1x+1y=3& | ||
+ | 0x+(-2)y=-2& | ||
+ | \end{cases}\\ | ||
+ | (2)' | ||
+ | & | ||
+ | 1x+1y=3& | ||
+ | 0x+1y=1& | ||
+ | \end{cases}\\ | ||
+ | (1)+(-1)\times(2)'' | ||
+ | \end{array} | ||
+ | $$ | ||
+ | |||
+ |
lectures/連立一次方程式.txt · 最終更新: 2023/09/05 11:02 by kimi