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トレース:

lectures:行列式

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--- lectures:行列式 [2023/08/08 12:01] – [ある行に別の行の定数倍を加えても値は変化しない] kimi
+++ lectures:行列式 [2023/08/08 12:07] – [ある行に別の行の定数倍を加えても値は変化しない] kimi
@@ 行 31: / 行 31: @@
 ==== ある行に別の行の定数倍を加えても値は変化しない ====
 第2行の$k$倍を第1行に加えた行列の行列式を考えると、
-$$\left|\begin{array}{cccc}a_{1}+kb_{1}&a_{2}+kb_{2}&a_{3}+kb_{3}\\b_{1}&b_{2}&b_{3}\\c_{1}&c_{2}&c_{3}\end{array}\right|=-\left|\begin{array}{cccc}b_{1}&b_{2}&b_{3}\\a_{1}&a_{2}&a_{3}\\c_{1}&c_{2}&c_{3}\end{array}\right|$$
+$$\begin{align}
+\left|\begin{array}{cccc}a_{1}+kb_{1}&a_{2}+kb_{2}&a_{3}+kb_{3}\\b_{1}&b_{2}&b_{3}\\c_{1}&c_{2}&c_{3}\end{array}\right|
+&=\left|\begin{array}{cccc}a_{1}&a_{2}&a_{3}\\b_{1}&b_{2}&b_{3}\\c_{1}&c_{2}&c_{3}\end{array}\right|
-$\left[\begin{array}{ccc}a_{1}&a_{2}&a_{3}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}b_{1}&b_{2}&b_{3}\end{array}\right]$
++\left|\begin{array}{cccc}kb_{1}&kb_{2}&kb_{3}\\b_{1}&b_{2}&b_{3}\\c_{1}&c_{2}&c_{3}\end{array}\right|\\
+&=\left|\begin{array}{cccc}a_{1}&a_{2}&a_{3}\\b_{1}&b_{2}&b_{3}\\c_{1}&c_{2}&c_{3}\end{array}\right|
++k\left|\begin{array}{cccc}b_{1}&b_{2}&b_{3}\\b_{1}&b_{2}&b_{3}\\c_{1}&c_{2}&c_{3}\end{array}\right|\\
+&=\left|\begin{array}{cccc}a_{1}&a_{2}&a_{3}\\b_{1}&b_{2}&b_{3}\\c_{1}&c_{2}&c_{3}\end{array}\right|
+\end{align}
+$$
+したがって、
+$$
+\left|\begin{array}{cccc}a_{1}&a_{2}&a_{3}\\b_{1}&b_{2}&b_{3}\\c_{1}&c_{2}&c_{3}\end{array}\right|
+=
+\left|\begin{array}{cccc}a_{1}+kb_{1}&a_{2}+kb_{2}&a_{3}+kb_{3}\\b_{1}&b_{2}&b_{3}\\c_{1}&c_{2}&c_{3}\end{array}\right|
+$$

lectures/行列式.txt · 最終更新: 2023/08/08 12:12 by kimi