lectures:行列式
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lectures:行列式 [2018/06/12 10:57] – [多重線形性] kimi | lectures:行列式 [2023/08/08 12:06] – [ある行に別の行の定数倍を加えても値は変化しない] kimi | ||
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行 4: | 行 4: | ||
- 多重線形性 | - 多重線形性 | ||
- 交代性 | - 交代性 | ||
- | - 単位行列の行列式は$1$ | + | - $|E|=1$ (単位行列の行列式は$1$) |
を定義とするもの。 | を定義とするもの。 | ||
==== 多重線形性 ==== | ==== 多重線形性 ==== | ||
- | - | + | 線形性 |
- | - $$ | + | - $\left|\begin{array}{cccc}a_{1}+b_{1}& |
- | - $$ | + | - $\left|\begin{array}{cccc}ka_{1}& |
- | | + | が、どの行についてもどの列についても成り立つ。 |
+ | ==== 交代性 ==== | ||
+ | 二つの行、もしくは二つの列を入れ替えると符号が逆転する。 | ||
+ | * $\left|\begin{array}{cccc}a_{1}& | ||
+ | |||
+ | ===== 行列式の性質 ===== | ||
+ | ==== 同じ行があると零になる ==== | ||
+ | |||
+ | |||
+ | 交代性の式、 | ||
+ | $$\left|\begin{array}{cccc}a_{1}& | ||
+ | で$\left[\begin{array}{ccc}a_{1}& | ||
+ | とおくと、 | ||
+ | $$\left|\begin{array}{cccc}b_{1}& | ||
+ | これが成立するためには、 | ||
+ | $$\left|\begin{array}{cccc}b_{1}& | ||
+ | |||
+ | ==== ある行に別の行の定数倍を加えても値は変化しない ==== | ||
+ | 第2行の$k$倍を第1行に加えた行列の行列式を考えると、 | ||
+ | $$\begin{align} | ||
+ | \left|\begin{array}{cccc}a_{1}+kb_{1}& | ||
+ | & | ||
+ | +\left|\begin{array}{cccc}kb_{1}& | ||
+ | & | ||
+ | +k\left|\begin{array}{cccc}b_{1}& | ||
+ | & | ||
+ | \end{align} | ||
$$ | $$ | ||
- | |A|=\left|\begin{array}{cccc}a_{1}+b_{1}& | ||
- | $$ | ||
- | $$|A|=\left|\begin{array}{cccc}a_{11}& | ||
- | $$\left|\begin{array}{cccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}& | + | $\left[\begin{array}{ccc}a_{1}&a_{2}&a_{3}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}b_{1}&b_{2}&b_{3}\end{array}\right]$ |
+ |
lectures/行列式.txt · 最終更新: 2023/08/08 12:12 by kimi