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lectures:行列の階数

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lectures:行列の階数 [2023/05/12 13:38] – [CASE A] kimilectures:行列の階数 [2023/05/12 13:42] – [連立一次方程式] kimi
行 17: 行 17:
 \Rightarrow \Rightarrow
 \begin{bmatrix} \begin{bmatrix}
-1&\ast&\cdots&\ast&\,&\ast\\ +1&\ast&\cdots&\ast\\ 
-0&1&\cdots&\ast&\,&\ast\\ +0&1&\cdots&\ast\\ 
-\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&&\vdots\\ +\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ 
-0&0&\cdots&0&\,&0+0&0&\cdots&0&
 \end{bmatrix} \end{bmatrix}
 $$ $$
  
-  * 解は無数に存在する（解にはパラメータが含まれる） +  * 全て$0$でない行の数＝行列のランク（回数）
- +
-==== CASE B ==== +
- +
-$$ +
-\begin{bmatrix} +
-a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}&\,&b_{1}\\ +
-a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}&\,&b_{2}\\ +
-\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&&\vdots\\ +
-a_{n1}&a_{n2}&\cdots&a_{nn}&\,&b_{n} +
-\end{bmatrix} +
-\Rightarrow +
-\begin{bmatrix} +
-1&\ast&\cdots&\ast&\,&\ast\\ +
-0&1&\cdots&\ast&\,&\ast\\ +
-\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&&\vdots\\ +
-0&0&\cdots&1&\,&\ast +
-\end{bmatrix} +
-$$ +
- +
-  * ただ1組の解をもつ +
- +
-==== CASE C ==== +
- +
-$$ +
-\begin{bmatrix} +
-a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}&\,&b_{1}\\ +
-a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}&\,&b_{2}\\ +
-\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&&\vdots\\ +
-a_{n1}&a_{n2}&\cdots&a_{nn}&\,&b_{n} +
-\end{bmatrix} +
-\Rightarrow +
-\begin{bmatrix} +
-1&\ast&\cdots&\ast&\,&\ast\\ +
-0&1&\cdots&\ast&\,&\ast\\ +
-\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&&\vdots\\ +
-0&0&\cdots&0&\,&\ast +
-\end{bmatrix} +
-$$ +
- +
-  * 解は存在しない+
  
  
行 74: 行 34:
 a_{21}x_{1}+a_{22}x_{2}+\cdots+a_{2n}x_{n}=b_{2}\\ a_{21}x_{1}+a_{22}x_{2}+\cdots+a_{2n}x_{n}=b_{2}\\
 \vdots\\ \vdots\\
-a_{m1}x_{1}+a_{m2}x_{2}+\cdots+a_{mn}x_{n}=b_{n}+a_{m1}x_{1}+a_{m2}x_{2}+\cdots+a_{mn}x_{n}=b_{m}
 \end{cases} \end{cases}
 $$ $$
lectures/行列の階数.txt · 最終更新: 2023/05/12 13:42 by kimi
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