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トレース:

lectures:行列の階数

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--- lectures:行列の階数 [2023/05/12 13:37] – [行列のランク] kimi
+++ lectures:行列の階数 [2023/05/12 13:41] – [CASE B] kimi
@@ 行 7: / 行 7: @@
   * ある行と別の行を交換する
-==== CASE A ====
 $$
 \begin{bmatrix}
-a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}&\,&b_{1}\\
+a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}\\
-a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}&\,&b_{2}\\
+a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}\\
-\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&&\vdots\\
+\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\
-a_{n1}&a_{n2}&\cdots&a_{nn}&\,&b_{n}
+a_{m1}&a_{m2}&\cdots&a_{mn}
 \end{bmatrix}
 \Rightarrow
 \begin{bmatrix}
-&\ast&\cdots&\ast&\,&\ast\\
+&\ast&\cdots&\ast\\
-&1&\cdots&\ast&\,&\ast\\
+&1&\cdots&\ast\\
-\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&&\vdots\\
+\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\
-&0&\cdots&0&\,&0
+&0&\cdots&0&
 \end{bmatrix}
 $$
-  * 解は無数に存在する（解にはパラメータが含まれる）
+  * 全て$0$でない行の数＝行列のランク（回数）
-==== CASE B ====
-$$
-\begin{bmatrix}
-a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}&\,&b_{1}\\
-a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}&\,&b_{2}\\
-\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&&\vdots\\
-a_{n1}&a_{n2}&\cdots&a_{nn}&\,&b_{n}
-\end{bmatrix}
-\Rightarrow
-\begin{bmatrix}
-&\ast&\cdots&\ast&\,&\ast\\
-&1&\cdots&\ast&\,&\ast\\
-\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&&\vdots\\
-&0&\cdots&1&\,&\ast
-\end{bmatrix}
-$$
-  * ただ1組の解をもつ
-==== CASE C ====
-$$
-\begin{bmatrix}
-a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}&\,&b_{1}\\
-a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}&\,&b_{2}\\
-\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&&\vdots\\
-a_{n1}&a_{n2}&\cdots&a_{nn}&\,&b_{n}
-\end{bmatrix}
-\Rightarrow
-\begin{bmatrix}
-&\ast&\cdots&\ast&\,&\ast\\
-&1&\cdots&\ast&\,&\ast\\
-\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&&\vdots\\
-&0&\cdots&0&\,&\ast
-\end{bmatrix}
-$$
-  * 解は存在しない

lectures/行列の階数.txt · 最終更新: 2023/05/12 13:42 by kimi