lectures:行列の階数
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行 1: | 行 1: | ||
====== 行列のランク ====== | ====== 行列のランク ====== | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ===== 行列の行基本変形 ===== | ||
+ | * ある行を何倍かする(0倍以外) | ||
+ | * ある行の何倍かを他の行に加える | ||
+ | * ある行と別の行を交換する | ||
+ | |||
+ | |||
+ | $$ | ||
+ | \begin{bmatrix} | ||
+ | a_{11}& | ||
+ | a_{21}& | ||
+ | \vdots& | ||
+ | a_{m1}& | ||
+ | \end{bmatrix} | ||
+ | \Rightarrow | ||
+ | \begin{bmatrix} | ||
+ | 1& | ||
+ | 0& | ||
+ | \vdots& | ||
+ | 0& | ||
+ | \end{bmatrix} | ||
+ | $$ | ||
+ | |||
+ | * 全て$0$でない行の数=行列のランク(回数) | ||
+ | |||
+ | ==== CASE B ==== | ||
+ | |||
+ | $$ | ||
+ | \begin{bmatrix} | ||
+ | a_{11}& | ||
+ | a_{21}& | ||
+ | \vdots& | ||
+ | a_{n1}& | ||
+ | \end{bmatrix} | ||
+ | \Rightarrow | ||
+ | \begin{bmatrix} | ||
+ | 1& | ||
+ | 0& | ||
+ | \vdots& | ||
+ | 0& | ||
+ | \end{bmatrix} | ||
+ | $$ | ||
+ | |||
+ | * ただ1組の解をもつ | ||
行 28: | 行 73: | ||
$$ | $$ | ||
- | \begin{cases} | ||
- | a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}+\cdots+a_{1n}x_{n}=b_{1}\\ | ||
- | a_{21}x_{1}+a_{22}x_{2}+\cdots+a_{2n}x_{n}=b_{2}\\ | ||
- | \vdots\\ | ||
- | a_{n1}x_{1}+a_{n2}x_{2}+\cdots+a_{nn}x_{n}=b_{n} | ||
- | \end{cases} | ||
- | \Rightarrow | ||
\begin{bmatrix} | \begin{bmatrix} | ||
a_{11}& | a_{11}& | ||
a_{21}& | a_{21}& | ||
\vdots& | \vdots& | ||
- | a_{n1}&a_{n2}& | + | a_{m1}&a_{m2}& |
\end{bmatrix} | \end{bmatrix} | ||
$$ | $$ | ||
lectures/行列の階数.txt · 最終更新: 2023/05/12 13:42 by kimi