lectures:微分方程式の解法
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| lectures:微分方程式の解法 [2020/08/25 09:06] – [一階線形非斉次常微分方程式] kimi | lectures:微分方程式の解法 [2020/08/25 09:08] – kimi | ||
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| のような形であらわされるが、この形の微分方程式は古典力学における調和振動子の運動方程式や、電磁波を記述するマクスウェル方程式、最も簡単な交流回路など様々な問題に対して共通にあらわれる基本的な微分方程式で、二階定係数線形斉次常微分方程式などと呼ばれている。 | のような形であらわされるが、この形の微分方程式は古典力学における調和振動子の運動方程式や、電磁波を記述するマクスウェル方程式、最も簡単な交流回路など様々な問題に対して共通にあらわれる基本的な微分方程式で、二階定係数線形斉次常微分方程式などと呼ばれている。 | ||
| + | $A=0$のときは二階微分が零になることから$f(x)$は一次関数にならなくてはならない。そこで | ||
| $a$を虚数まで含めて許すとすると$A=-a^2$とおいても、一般性を失わないので$$ | $a$を虚数まで含めて許すとすると$A=-a^2$とおいても、一般性を失わないので$$ | ||
| \frac{d^2}{dx^2}f(x)-a^2f(x)=0 | \frac{d^2}{dx^2}f(x)-a^2f(x)=0 | ||
| $$ | $$ | ||
| - | のように書くことができる。 | + | を考えることにする。ただし、$a\ne 0$とする。 |
| 微分演算子と定数とは可換（交換可能）であることを思い出すと方程式は | 微分演算子と定数とは可換（交換可能）であることを思い出すと方程式は | ||
lectures/微分方程式の解法.txt · 最終更新: 2022/08/23 13:34 by 127.0.0.1