lectures:基本変形
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行 1: | 行 1: | ||
====== 基本変形と基本行列 ====== | ====== 基本変形と基本行列 ====== | ||
===== 基本変形 ===== | ===== 基本変形 ===== | ||
- | | + | |
- | | + | |
- | | + | |
+ | |||
+ | ; 行基本変形 : ($(n\times n)$基本行列)($(n\times m)$行列) | ||
+ | ; 列基本変形 : ($(n\times m)$行列)($(m\times m)$基本行列) | ||
+ | |||
===== 基本行列 ===== | ===== 基本行列 ===== | ||
- | ==== 置換行列 | + | ==== 置換 ==== |
$$ | $$ | ||
行 19: | 行 24: | ||
* $ (T_{ij})_{\ell, | * $ (T_{ij})_{\ell, | ||
- | * $T_{ij}=T_{ji}$ | + | * ${}^tT_{ij}=T_{ij}$ ($T_{ij}=T_{ji}$) |
* $|T_{ij}|=-1$ | * $|T_{ij}|=-1$ | ||
+ | * $|T_{ij}A|=-|A|$ | ||
* $T_{ij}^{-1}=T_{ij}$ | * $T_{ij}^{-1}=T_{ij}$ | ||
==== スケール変換 ==== | ==== スケール変換 ==== | ||
行 34: | 行 40: | ||
\end{array}} \right] $$ | \end{array}} \right] $$ | ||
- | $$ | + | * $(D_{i}(s))_{\ell, |
- | (D_{i}(s))_{\ell, | + | |
- | $$ | + | * $|D_{i}(s)|=s$ |
+ | * $|D_{i}(s)A|=s|A|$ | ||
+ | * $D_{i}(s)^{-1}=D_{i}(s^{-1})$ | ||
==== Row-addition transformations ==== | ==== Row-addition transformations ==== | ||
$$ L_{ij}(s)=\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} | $$ L_{ij}(s)=\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} | ||
行 49: | 行 56: | ||
\end{array}} \right]$$ | \end{array}} \right]$$ | ||
- | $$ (L_{ij}(s))_{\ell, | + | * $(L_{ij}(s))_{\ell, |
+ | * $L_{ij}(0)=E$ | ||
+ | * $|L_{ij}(s)|=1$ | ||
+ | * $|L_{ij}(s)A|=|A|$ | ||
+ | * $L_{ij}(s)^{-1}=L_{ij}(-s)$ |
lectures/基本変形.txt · 最終更新: 2023/05/12 13:29 by kimi