lectures:基本変形
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lectures:基本変形 [2019/06/10 15:10] – [基本行列] kimi | lectures:基本変形 [2020/10/29 15:18] – [置換] kimi | ||
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行 4: | 行 4: | ||
- ある行(列)を定数倍する | - ある行(列)を定数倍する | ||
- ある行(列)の定数倍を他の行(列)に加える | - ある行(列)の定数倍を他の行(列)に加える | ||
+ | |||
+ | ; 行基本変形 : ($(n\times n)$基本行列)($(n\times m)$行列) | ||
+ | ; 列基本変形 : ($(n\times m)$行列)($(m\times m)$基本行列) | ||
+ | |||
+ | |||
===== 基本行列 ===== | ===== 基本行列 ===== | ||
- | ==== 置換行列 | + | ==== 置換 ==== |
$$ | $$ | ||
行 18: | 行 23: | ||
\end{array}} \right]$$ | \end{array}} \right]$$ | ||
- | $$ (T_{ij})_{\ell, | + | * $ (T_{ij})_{\ell, |
+ | * ${}^tT_{ij}=T_{ij}$ ($T_{ij}=T_{ji}$) | ||
+ | * $|T_{ij}|=-1$ | ||
+ | * $|T_{ij}A|=-|A|$ | ||
+ | * $T_{ij}^{-1}=T_{ij}$ | ||
+ | ==== スケール変換 ==== | ||
+ | $$ | ||
+ | D_{i}(s) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} | ||
+ | 1& | ||
+ | {}& \ddots & | ||
+ | {}& | ||
+ | {}& | ||
+ | {}& | ||
+ | {}& | ||
+ | {}& | ||
+ | \end{array}} \right] $$ | ||
+ | |||
+ | * $(D_{i}(s))_{\ell, | ||
+ | * $D_{i}(1)=E$ | ||
+ | * $|D_{i}(s)|=s$ | ||
+ | * $D_{i}(s)^{-1}=D_{i}(s^{-1})$ | ||
+ | ==== Row-addition transformations ==== | ||
+ | $$ L_{ij}(s)=\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} | ||
+ | 1& | ||
+ | {}& \ddots & | ||
+ | {}& | ||
+ | {}& | ||
+ | {}& | ||
+ | {}& | ||
+ | {}& | ||
+ | \end{array}} \right]$$ | ||
+ | |||
+ | * $(L_{ij}(s))_{\ell, | ||
+ | * $L_{ij}(0)=E$ | ||
+ | * $|L_{ij}(s)|=1$ | ||
+ | * $L_{ij}(s)^{-1}=L_{ij}(-s)$ |
lectures/基本変形.txt · 最終更新: 2023/05/12 13:29 by kimi