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lectures:一次変換

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lectures:一次変換 [2019/05/23 22:32] kimilectures:一次変換 [2019/05/23 22:58] – [証明] kimi
行 1: 行 1:
 ====== 一次変換 ====== ====== 一次変換 ======
 +===== 定義 =====
 $$ $$
 \left\{ \left\{
     \begin{array}{ll}     \begin{array}{ll}
       \vec{x}, \vec{y} \in \mathbb{R}^n, & f(\vec{x}+\vec{y})=f(\vec{x})+f(\vec{y}) \\       \vec{x}, \vec{y} \in \mathbb{R}^n, & f(\vec{x}+\vec{y})=f(\vec{x})+f(\vec{y}) \\
-      4 -5 600 \\+      \vec{x} \in \mathbb{R}^n, k \in \mathbb{R}^1, f(k \vec{x})=k f(\vec{x})
     \end{array}     \end{array}
-  \right. \Leftrightarrow +  \right. \Leftrightarrow f(\vec{x})=A\vec{x}
 $$ $$
 +==== 証明 ====
 +
 +$$\vec{y}=f(\vec{x})$$
 +
 +$$\vec{x}=x_1\vec{e}_1+x_2\vec{e}_2+\cdots$$
 +
 +$$\vec{y}=y_1\vec{e}_1+y_2\vec{e}_2+\cdots$$
 +
 +$$
 +\begin{array}{rcl}
 +f(\vec{x})&=&f(x_1\vec{e}_1+x_2\vec{e}_2+\cdots) \\
 +          &=&f(x_1\vec{e}_1)+f(x_2\vec{e}_2)+\cdots \\
 +          &=&x_1f(\vec{e}_1)+x_2f(\vec{e}_2)+\cdots \\
 +\end{array}
 +$$
 +
 +$$
 +\begin{array}{rcl}
 +f(\vec{e}_1)&=&a_{11}\vec{e}_1+a_{21}\vec{e}_2+\cdots\\
 +f(\vec{e}_2)&=&a_{12}\vec{e}_1+a_{22}\vec{e}_2+\cdots \\
 +    &\ldots& \\
 +\end{array}
 +$$
 +
 +$$
 +\begin{array}{rcl}
 +f(\vec{x})&=&x_1f(\vec{e}_1)+x_2f(\vec{e}_2)+\cdots \\
 +          &=&x_1\{a_{11}\vec{e}_1+a_{21}\vec{e}_2+\cdots\} \\
 +          & &+x_2\{a_{12}\vec{e}_1+a_{22}\vec{e}_2+\cdots\} \\
 +          & &+\cdots \\
 +          &=&\{a_{11}x_1+a_{12}x_2+\cdots\}\vec{e}_1 \\
 +          & &+\{a_{21}x_1+a_{22}x_2+\cdots\}\vec{e}_2 \\
 +          & &+\cdots \\
 +\end{array}
 +$$
 +
  
 $$ $$
-\vec{x}\in R\mathbb{R}\left\{+\in R\mathbb{R}\left\{
     \begin{array}{rrr}     \begin{array}{rrr}
       -1 & 20 & f(\vec{x})=f(\vec{x}) \\       -1 & 20 & f(\vec{x})=f(\vec{x}) \\
lectures/一次変換.txt · 最終更新: 2022/08/23 13:34 by 127.0.0.1

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