amath2:指数関数
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| amath2:指数関数 [2020/01/08 12:27] – 作成 kimi | amath2:指数関数 [2020/01/08 12:50] – kimi | ||
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| 行 13: | 行 13: | ||
| $$F(u)=\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{0}e^{(a-iu)t}dt + \frac{1}{2\pi}\int_{0}^{\infty}e^{-(a+iu)t}dt$$ | $$F(u)=\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{0}e^{(a-iu)t}dt + \frac{1}{2\pi}\int_{0}^{\infty}e^{-(a+iu)t}dt$$ | ||
| + | $$F(u)=\frac{1}{2\pi}\left[\frac{1}{a-iu}e^{(a-iu)t}\right]_{-\infty}^{0} + \frac{1}{2\pi}\left[\frac{1}{-(a+iu)}e^{-(a+iu)t}\right]_{0}^{\infty}e^{-(a+iu)t}dt$$ | ||
| - | この両辺を$u$で微分すると、 | ||
| - | $$ \frac{d}{du}F(u)=\frac{\partial}{\partial u}\left\{\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}e^{-at^2}\cos(ut) dt\right\}=-\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}te^{-at^2}\sin(ut) dt$$ | ||
| ここで$e^{-at^2}\sin(ut)$を$t$で微分してみると | ここで$e^{-at^2}\sin(ut)$を$t$で微分してみると | ||
amath2/指数関数.txt · 最終更新: 2022/08/23 13:34 by 127.0.0.1