amath2:ガウス関数
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| 両方とも前のリビジョン前のリビジョン次のリビジョン | 前のリビジョン次のリビジョン両方とも次のリビジョン | ||
| amath2:ガウス関数 [2022/06/13 14:38] – kimi | amath2:ガウス関数 [2022/06/13 14:42] – kimi | ||
|---|---|---|---|
| 行 18: | 行 18: | ||
| 左辺は零になるので | 左辺は零になるので | ||
| - | $$ \int_{-\infty}^{\infty}te^{-at^2}\sin(ut)dt=\frac{u}{2a}\int_{-\infty}^{\infty}e^{-at^2}\cos(ut)dt$$ | + | $$ \int_{-\infty}^{\infty}te^{-at^2}e^{-iut}dt=-\frac{iu}{2a}\int_{-\infty}^{\infty}e^{-at^2}e^{-iut}dt$$ |
| したがって | したがって | ||
| - | $$ \frac{d}{du}F(u)=-\frac{1}{2\pi}\frac{u}{2a}\int_{-\infty}^{\infty}e^{-at^2}\cos(ut)dt = -\frac{u}{2a}F(u)$$ | + | $$ \frac{d}{du}F(u)=-\frac{i}{2\pi}\left(-\frac{iu}{2a}\right)\int_{-\infty}^{\infty}e^{-at^2}e^{-iut}dt = -\frac{u}{2a}F(u)$$ |
| これは$F(u)$に関する常微分方程式であるので、これを解くと | これは$F(u)$に関する常微分方程式であるので、これを解くと | ||
amath2/ガウス関数.txt · 最終更新: 2022/08/23 13:34 by 127.0.0.1