amath2:ガウス関数
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amath2:ガウス関数 [2020/01/08 12:15] – kimi | amath2:ガウス関数 [2020/01/08 12:22] – kimi | ||
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行 67: | 行 67: | ||
$$ I^2=\frac{\pi}{a} $$ | $$ I^2=\frac{\pi}{a} $$ | ||
$$ I=\sqrt{\frac{\pi}{a}} $$ | $$ I=\sqrt{\frac{\pi}{a}} $$ | ||
- | $$ F(0)=\frac{1}{2\pi}I=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{\pi}{a}}I $$ | + | $$ F(0)=\frac{1}{2\pi}I=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{\pi}{a}}=\frac{1}{\sqrt{4a\pi}} $$ |
+ | |||
+ | まとめると | ||
+ | $$F(u)=\frac{1}{\sqrt{4a\pi}}e^{-\frac{u^2}{4a}}$$ | ||
+ | |||
+ | したがって | ||
+ | $$ f(x) = \int_{-\infty}^{\infty}F(u)e^{iux}du $$ | ||
+ | を具体的に書き下すと | ||
+ | $$ e^{-ax^2} =\frac{1}{\sqrt{4a\pi}}\int_{-\infty}^{\infty}e^{-\frac{u^2}{4a}}e^{iux}du | ||
amath2/ガウス関数.txt · 最終更新: 2022/08/23 13:34 by 127.0.0.1