amath2:いろいろな積分
差分
このページの2つのバージョン間の差分を表示します。
| 両方とも前のリビジョン前のリビジョン次のリビジョン | 前のリビジョン次のリビジョン両方とも次のリビジョン | ||
| amath2:いろいろな積分 [2021/05/17 17:00] – [指数関数×三角関数] kimi | amath2:いろいろな積分 [2023/09/05 11:20] – [行列の対角化] kimi | ||
|---|---|---|---|
| 行 11: | 行 11: | ||
| $$ | $$ | ||
| \frac{d}{dx}\left(e^{-ax}\cos(bx)\right)=-a e^{-ax}\cos(bx)-b e^{-ax}\sin(bx) | \frac{d}{dx}\left(e^{-ax}\cos(bx)\right)=-a e^{-ax}\cos(bx)-b e^{-ax}\sin(bx) | ||
| + | $$ | ||
| + | |||
| + | $$ | ||
| + | e^{-ax}\cos(bx)+C=-a \int e^{-ax}\cos(bx)dx-b \int e^{-ax}\sin(bx)dx | ||
| $$ | $$ | ||
| 行 30: | 行 34: | ||
| \end{bmatrix} | \end{bmatrix} | ||
| $$ | $$ | ||
| + | |||
| + | |||
| + | ==== 行列の対角化 ==== | ||
| + | $$ | ||
| + | \begin{bmatrix} | ||
| + | a& | ||
| + | \end{bmatrix} | ||
| + | \begin{bmatrix} | ||
| + | x\\y | ||
| + | \end{bmatrix} | ||
| + | =\lambda | ||
| + | \begin{bmatrix} | ||
| + | x\\y | ||
| + | \end{bmatrix} | ||
| + | $$ | ||
| + | |||
| + | $$ | ||
| + | \begin{vmatrix} | ||
| + | a-\lambda& | ||
| + | \end{vmatrix}=0 | ||
| + | $$ | ||
| + | |||
| + | $$ | ||
| + | \begin{align} | ||
| + | (a-\lambda)^2+b^2& | ||
| + | \lambda-a& | ||
| + | \lambda& | ||
| + | \end{align} | ||
| + | $$ | ||
| + | |||
| + | === $\lambda=a+ bi$のとき === | ||
| + | |||
| + | $$ | ||
| + | \begin{bmatrix} | ||
| + | -bi& | ||
| + | \end{bmatrix} | ||
| + | \begin{bmatrix} | ||
| + | x\\y | ||
| + | \end{bmatrix} | ||
| + | =0 | ||
| + | $$ | ||
| + | |||
| + | === $\lambda=a- bi$のとき === | ||
| + | |||
amath2/いろいろな積分.txt · 最終更新: 2023/09/05 11:21 by kimi