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lectures:連立一次方程式

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lectures:連立一次方程式 [2023/05/11 11:42] – [行列の行基本変形] kimilectures:連立一次方程式 [2023/09/05 11:02] (現在) – [CASE A] kimi
行 18: 行 18:
 \end{bmatrix} \end{bmatrix}
 $$ $$
 +
 +
  
 ===== 行列の行基本変形 ===== ===== 行列の行基本変形 =====
行 31: 行 33:
 a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}&\,&b_{2}\\ a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}&\,&b_{2}\\
 \vdots&\vdots&\ddots&\vdots&&\vdots\\ \vdots&\vdots&\ddots&\vdots&&\vdots\\
 +
 a_{n1}&a_{n2}&\cdots&a_{nn}&\,&b_{n} a_{n1}&a_{n2}&\cdots&a_{nn}&\,&b_{n}
 \end{bmatrix} \end{bmatrix}
 \Rightarrow \Rightarrow
 +\begin{bmatrix}
 +1&\ast&\cdots&\ast&\,&\ast\\
 +0&1&\cdots&\ast&\,&\ast\\
 +\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&&\vdots\\
 +0&0&\cdots&1&\,&\ast
 +\end{bmatrix}
 +$$
 +
 +  * ただ1組の解をもつ
 +
 +==== CASE B ====
 +
 +$$
 \begin{bmatrix} \begin{bmatrix}
 a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}&\,&b_{1}\\ a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}&\,&b_{1}\\
行 39: 行 55:
 \vdots&\vdots&\ddots&\vdots&&\vdots\\ \vdots&\vdots&\ddots&\vdots&&\vdots\\
 a_{n1}&a_{n2}&\cdots&a_{nn}&\,&b_{n} a_{n1}&a_{n2}&\cdots&a_{nn}&\,&b_{n}
 +\end{bmatrix}
 +\Rightarrow
 +\begin{bmatrix}
 +1&\ast&\cdots&\ast&\,&\ast\\
 +0&1&\cdots&\ast&\,&\ast\\
 +\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&&\vdots\\
 +0&0&\cdots&0&\,&0
 \end{bmatrix} \end{bmatrix}
 $$ $$
 +
 +  * 解は無数に存在する（解にはパラメータが含まれる）
 +
 +
 +==== CASE C ====
 +
 +$$
 +\begin{bmatrix}
 +a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}&\,&b_{1}\\
 +a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}&\,&b_{2}\\
 +\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&&\vdots\\
 +a_{n1}&a_{n2}&\cdots&a_{nn}&\,&b_{n}
 +\end{bmatrix}
 +\Rightarrow
 +\begin{bmatrix}
 +1&\ast&\cdots&\ast&\,&\ast\\
 +0&1&\cdots&\ast&\,&\ast\\
 +\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&&\vdots\\
 +0&0&\cdots&0&\,&\ast
 +\end{bmatrix}
 +$$
 +
 +  * 解は存在しない
 +
  
 ===== ただ一組の解が存在する場合 ===== ===== ただ一組の解が存在する場合 =====
lectures/連立一次方程式.1683772937.txt.gz · 最終更新: 2023/05/11 11:42 by kimi
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