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lectures:基本変形

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--- lectures:基本変形 [2023/05/12 13:29] – [行列の行基本変形] kimi
+++ lectures:基本変形 [2023/05/12 13:29] (現在) – kimi
@@ 行 1: / 行 1: @@
-===== 係数行列（拡大係数行列） =====
-$$
-\begin{cases}
-a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}+\cdots+a_{1n}x_{n}=b_{1}\\
-a_{21}x_{1}+a_{22}x_{2}+\cdots+a_{2n}x_{n}=b_{2}\\
-\vdots\\
-a_{n1}x_{1}+a_{n2}x_{2}+\cdots+a_{nn}x_{n}=b_{n}
-\end{cases}
-\Rightarrow
-\begin{bmatrix}
-a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}&\,&b_{1}\\
-a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}&\,&b_{2}\\
-\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&&\vdots\\
-a_{n1}&a_{n2}&\cdots&a_{nn}&\,&b_{n}
-\end{bmatrix}
-$$
-====== 連立一次方程式と基本行列 ======
-===== 行列の行基本変形 =====
-  * ある行を何倍かする（0倍以外）
-  * ある行の何倍かを他の行に加える
-  * ある行と別の行を交換する
-==== CASE A ====
-$$
-\begin{bmatrix}
-a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}&\,&b_{1}\\
-a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}&\,&b_{2}\\
-\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&&\vdots\\
-a_{n1}&a_{n2}&\cdots&a_{nn}&\,&b_{n}
-\end{bmatrix}
-\Rightarrow
-\begin{bmatrix}
-&\ast&\cdots&\ast&\,&\ast\\
-&1&\cdots&\ast&\,&\ast\\
-\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&&\vdots\\
-&0&\cdots&0&\,&0
-\end{bmatrix}
-$$
-  * 解は無数に存在する（解にはパラメータが含まれる）
-==== CASE B ====
-$$
-\begin{bmatrix}
-a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}&\,&b_{1}\\
-a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}&\,&b_{2}\\
-\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&&\vdots\\
-a_{n1}&a_{n2}&\cdots&a_{nn}&\,&b_{n}
-\end{bmatrix}
-\Rightarrow
-\begin{bmatrix}
-&\ast&\cdots&\ast&\,&\ast\\
-&1&\cdots&\ast&\,&\ast\\
-\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&&\vdots\\
-&0&\cdots&1&\,&\ast
-\end{bmatrix}
-$$
-  * ただ1組の解をもつ
-==== CASE C ====
-$$
-\begin{bmatrix}
-a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}&\,&b_{1}\\
-a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}&\,&b_{2}\\
-\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&&\vdots\\
-a_{n1}&a_{n2}&\cdots&a_{nn}&\,&b_{n}
-\end{bmatrix}
-\Rightarrow
-\begin{bmatrix}
-&\ast&\cdots&\ast&\,&\ast\\
-&1&\cdots&\ast&\,&\ast\\
-\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&&\vdots\\
-&0&\cdots&0&\,&\ast
-\end{bmatrix}
-$$
-  * 解は存在しない

lectures/基本変形.txt · 最終更新: 2023/05/12 13:29 by kimi