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lectures:三次方程式

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行 8: 行 8:
 $$ x^3+3px-2q=0 $$ $$ x^3+3px-2q=0 $$
 $$ x=(q+\sqrt{D})^{\frac{1}{3}}+(q-\sqrt{D})^{\frac{1}{3}} $$ $$ x=(q+\sqrt{D})^{\frac{1}{3}}+(q-\sqrt{D})^{\frac{1}{3}} $$
-$$+
 \begin{align} \begin{align}
 x^3&=(q+\sqrt{D})+3(q+\sqrt{D})^{\frac{2}{3}}(q-\sqrt{D})^{\frac{1}{3}}+3(q+\sqrt{D})^{\frac{1}{3}}(q-\sqrt{D})^{\frac{2}{3}}+(q-\sqrt{D})\\ x^3&=(q+\sqrt{D})+3(q+\sqrt{D})^{\frac{2}{3}}(q-\sqrt{D})^{\frac{1}{3}}+3(q+\sqrt{D})^{\frac{1}{3}}(q-\sqrt{D})^{\frac{2}{3}}+(q-\sqrt{D})\\
-&=2q+3(q+\sqrt{D})^{\frac{1}{3}}(q-\sqrt{D})^{\frac{1}{3}}\left((q+\sqrt{D})^{\frac{1}{3}}+(q-\sqrt{D})^{\frac{1}{3}}\right)+&=2q+3(q+\sqrt{D})^{\frac{1}{3}}(q-\sqrt{D})^{\frac{1}{3}}\left((q+\sqrt{D})^{\frac{1}{3}}+(q-\sqrt{D})^{\frac{1}{3}}\right)\\ 
 +&=2q+3(q^2-D)^{\frac{1}{3}}\left((q+\sqrt{D})^{\frac{1}{3}}+(q-\sqrt{D})^{\frac{1}{3}}\right)\\
 \end{align} \end{align}
-$$+ 
 +$$(q^2-D)^{\frac{1}{3}}=-p$$ 
 +$$ D=q^2+p^3 $$ 
 + 
 +===== 因数分解 ===== 
 +  
 +$$x^3+3px-2q=(x-\alpha)(x-\beta)(x-\gamma)$$ 
 + 
 +\begin{align} 
 +\alpha+\beta+\gamma=0\\ 
 +\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha=3p\\ 
 +\alpha\beta\gamma=2q\\ 
 +\end{align} 
 + 
 +$$\alpha+\beta=-\gamma$$ 
 +$$\alpha\beta=3p-(\alpha+\beta)\gamma=3p+\gamma^2$$ 
 +$$x^3+3px-2q=(x^2+\gamma x+3p+\gamma^2)(x-\gamma)$$ 
lectures/三次方程式.1615906310.txt.gz · 最終更新: 2022/08/23 13:34 (外部編集)

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