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lectures:三次方程式

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行 7: 行 7:
 ===== 1実根 ===== ===== 1実根 =====
 $$ x^3+3px-2q=0 $$ $$ x^3+3px-2q=0 $$
- 
 $$ x=(q+\sqrt{D})^{\frac{1}{3}}+(q-\sqrt{D})^{\frac{1}{3}} $$ $$ x=(q+\sqrt{D})^{\frac{1}{3}}+(q-\sqrt{D})^{\frac{1}{3}} $$
  
-$$ 
 \begin{align} \begin{align}
 x^3&=(q+\sqrt{D})+3(q+\sqrt{D})^{\frac{2}{3}}(q-\sqrt{D})^{\frac{1}{3}}+3(q+\sqrt{D})^{\frac{1}{3}}(q-\sqrt{D})^{\frac{2}{3}}+(q-\sqrt{D})\\ x^3&=(q+\sqrt{D})+3(q+\sqrt{D})^{\frac{2}{3}}(q-\sqrt{D})^{\frac{1}{3}}+3(q+\sqrt{D})^{\frac{1}{3}}(q-\sqrt{D})^{\frac{2}{3}}+(q-\sqrt{D})\\
行 16: 行 14:
 &=2q+3(q^2-D)^{\frac{1}{3}}\left((q+\sqrt{D})^{\frac{1}{3}}+(q-\sqrt{D})^{\frac{1}{3}}\right)\\ &=2q+3(q^2-D)^{\frac{1}{3}}\left((q+\sqrt{D})^{\frac{1}{3}}+(q-\sqrt{D})^{\frac{1}{3}}\right)\\
 \end{align} \end{align}
-$$ 
  
 $$(q^2-D)^{\frac{1}{3}}=-p$$ $$(q^2-D)^{\frac{1}{3}}=-p$$
-$$D=q^2+p^3$$+$$ D=q^2+p^3 $$
  
 ===== 因数分解 ===== ===== 因数分解 =====
 + 
 $$x^3+3px-2q=(x-\alpha)(x-\beta)(x-\gamma)$$ $$x^3+3px-2q=(x-\alpha)(x-\beta)(x-\gamma)$$
-$$+
 \begin{align} \begin{align}
 \alpha+\beta+\gamma=0\\ \alpha+\beta+\gamma=0\\
行 30: 行 27:
 \alpha\beta\gamma=2q\\ \alpha\beta\gamma=2q\\
 \end{align} \end{align}
-$$ 
  
 $$\alpha+\beta=-\gamma$$ $$\alpha+\beta=-\gamma$$
 $$\alpha\beta=3p-(\alpha+\beta)\gamma=3p+\gamma^2$$ $$\alpha\beta=3p-(\alpha+\beta)\gamma=3p+\gamma^2$$
 $$x^3+3px-2q=(x^2+\gamma x+3p+\gamma^2)(x-\gamma)$$ $$x^3+3px-2q=(x^2+\gamma x+3p+\gamma^2)(x-\gamma)$$
- 
- 
  
lectures/三次方程式.txt · 最終更新: 2022/08/23 13:34 by 127.0.0.1

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