SST Lab Dokuwiki Header header picture

ユーザ用ツール

サイト用ツール


lectures:三次方程式

差分

このページの2つのバージョン間の差分を表示します。

この比較画面へのリンク

両方とも前のリビジョン前のリビジョン
次のリビジョン
前のリビジョン
lectures:三次方程式 [2021/03/17 00:02] – [1実根] kimilectures:三次方程式 [2022/08/23 13:34] (現在) – 外部編集 127.0.0.1
行 6: 行 6:
 $$x^3+(a-3r)x^2+(3r^2-2ar+b)x+ar^2-r^3-br+c=0$$ $$x^3+(a-3r)x^2+(3r^2-2ar+b)x+ar^2-r^3-br+c=0$$
 ===== 1実根 ===== ===== 1実根 =====
-$$ x^3-3px-2q=0 $$+$$ x^3+3px-2q=0 $$
 $$ x=(q+\sqrt{D})^{\frac{1}{3}}+(q-\sqrt{D})^{\frac{1}{3}} $$ $$ x=(q+\sqrt{D})^{\frac{1}{3}}+(q-\sqrt{D})^{\frac{1}{3}} $$
-$$+
 \begin{align} \begin{align}
 x^3&=(q+\sqrt{D})+3(q+\sqrt{D})^{\frac{2}{3}}(q-\sqrt{D})^{\frac{1}{3}}+3(q+\sqrt{D})^{\frac{1}{3}}(q-\sqrt{D})^{\frac{2}{3}}+(q-\sqrt{D})\\ x^3&=(q+\sqrt{D})+3(q+\sqrt{D})^{\frac{2}{3}}(q-\sqrt{D})^{\frac{1}{3}}+3(q+\sqrt{D})^{\frac{1}{3}}(q-\sqrt{D})^{\frac{2}{3}}+(q-\sqrt{D})\\
行 14: 行 14:
 &=2q+3(q^2-D)^{\frac{1}{3}}\left((q+\sqrt{D})^{\frac{1}{3}}+(q-\sqrt{D})^{\frac{1}{3}}\right)\\ &=2q+3(q^2-D)^{\frac{1}{3}}\left((q+\sqrt{D})^{\frac{1}{3}}+(q-\sqrt{D})^{\frac{1}{3}}\right)\\
 \end{align} \end{align}
-$$ 
-$$p=(q^2-D)^{\frac{1}{3}}$$ 
-$$D=q^2-p^3$$ 
  
 +$$(q^2-D)^{\frac{1}{3}}=-p$$
 +$$ D=q^2+p^3 $$
 +
 +===== 因数分解 =====
 + 
 +$$x^3+3px-2q=(x-\alpha)(x-\beta)(x-\gamma)$$
 +
 +\begin{align}
 +\alpha+\beta+\gamma=0\\
 +\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha=3p\\
 +\alpha\beta\gamma=2q\\
 +\end{align}
 +
 +$$\alpha+\beta=-\gamma$$
 +$$\alpha\beta=3p-(\alpha+\beta)\gamma=3p+\gamma^2$$
 +$$x^3+3px-2q=(x^2+\gamma x+3p+\gamma^2)(x-\gamma)$$
  
lectures/三次方程式.txt · 最終更新: 2022/08/23 13:34 by 127.0.0.1

Donate Powered by PHP Valid HTML5 Valid CSS Driven by DokuWiki