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lectures:ブロッホの定理
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====== ブロッホの定理 ====== ===== 1次元周期ポテンシャル ===== 1次元シュレディンガー方程式 $${\cal H}\psi(x)=E\psi(x)$$ $${\cal H}= –\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2}{\partial x^2} + V(x)$$ $$ –\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2}{\partial x^2} \psi(x) + V(x)\psi(x)=E\psi(x)$$ 周期ポテンシャル $$V(x+a)=V(x)$$ 並進操作$T_a$ $$T_a\psi(x)=\psi(x+a)$$ $x$を$x+a$で置き換えると、 $$ –\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2}{\partial x^2} \psi(x+a) + V(x+a)\psi(x+a)=E\psi(x+a)$$ $V(x+a)=V(x)$を用いると $$ –\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2}{\partial x^2} \psi(x+a) + V(x)\psi(x+a)=E\psi(x+a)$$ $[{\cal H}, T_a]=0$より${\cal H}$と$T_a$は[[同時固有関数]]をもつ。
lectures/ブロッホの定理.txt
· 最終更新: 2022/08/23 13:34 by
127.0.0.1
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