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amath2:準備2
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====== フーリエ解析のための準備 2 ====== - 三角関数 - 指数関数 - テーラー展開(マクローリン展開) - オイラーの公式 - 複素三角関数の微積分 ===== テーラー展開 ===== $$ f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+\displaystyle\frac{1}{2}f''(a)(x-a)^2+\cdots $$ $$ f(x)=\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{n!}f^{(n)}(a)(x-a)^n $$ ==== マクローリン展開 ==== $$ f(x)=\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{n!}f^{(n)}(0)x^n $$ ===== オイラーの公式 ===== $$ {\rm e}^{ix}=\cos x+i\sin x $$ $${\rm e}^{i0}=1$$ $${\rm e}^{i\pi}=-1$$ $${\rm e}^{-i\pi}=-1$$ $${\rm e}^{i2\pi}=1$$ $${\rm e}^{i\frac{\pi}{2}}=i$$ $${\rm e}^{-i\frac{\pi}{2}}=-i$$ $${\rm e}^{i\frac{3\pi}{2}}=-i$$ ===== 複素三角関数の微積分 ===== $$ \displaystyle\frac{{\rm d}}{{\rm d}x}{\rm e}^{ikx}=ik{\rm e}^{ikx} $$ $$ \displaystyle\int{\rm e}^{ikx}{\rm d}x=\frac{{\rm e}^{ikx}}{ik}+C $$(${C}$は積分常数) $$ \displaystyle\int_a^b{\rm e}^{ikx}{\rm d}x=\left[\frac{{\rm e}^{ikx}}{ik}\right]_a^b=\frac{{\rm e}^{ikb}-{\rm e}^{ika}}{ik} $$
amath2/準備2.txt
· 最終更新: 2022/08/23 13:34 by
127.0.0.1
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