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ab_initio:交換相関ポテンシャル

交換相関ポテンシャル

例として電子を二つだけ考えて、この二つの電子の間に働くクーロン相互作用について考察してみよう。 二つの電子に対する波動関数を

$$ \Psi(q_1, q_2)=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\phi_a(q_1)\phi_b(q_2)-\phi_a(q_2)\phi_b(q_1)\right) $$

$$ q_1 = (\vec{r_1}, \sigma_1)=(x_1, y_1, z_1, \sigma_1) $$

$$ V(\vec{r_1}, \vec{r_2})=\displaystyle\frac{e^2}{|\vec{r_1}- \vec{r_2}|} $$

$$ \langle\Psi|V|\Psi\rangle $$ $$ =\frac{1}{2} $$

$$ \phi_a(q_1)\phi_b(q_2)-\phi_a(q_2)\phi_b(q_1) |V| \phi_a(q_1)\phi_b(q_2)-\phi_a(q_2)\phi_b(q_1) \rangle $$

$$ =\frac{1}{2}\langle \phi_a(q_1)\phi_b(q_2) |V| \phi_a(q_1)\phi_b(q_2) \rangle $$

$$ -\frac{1}{2}\langle \phi_a(q_1)\phi_b(q_2) |V| \phi_a(q_2)\phi_b(q_1) \rangle $$ $$ -\frac{1}{2}\langle \phi_a(q_2)\phi_b(q_1) |V| \phi_a(q_1)\phi_b(q_2) \rangle $$ $$ +\frac{1}{2}\langle \phi_a(q_2)\phi_b(q_1) |V| \phi_a(q_2)\phi_b(q_1) \rangle $$

$$ =\frac{1}{2}\langle \phi_a(q)\phi_b(q') |V| \phi_a(q)\phi_b(q') \rangle $$ $$ -\frac{1}{2}\langle \phi_a(q)\phi_b(q') |V| \phi_a(q')\phi_b(q) \rangle $$ $$ -\frac{1}{2}\langle \phi_a(q)\phi_b(q') |V| \phi_a(q')\phi_b(q) \rangle $$ $$ +\frac{1}{2}\langle \phi_a(q)\phi_b(q') |V| \phi_a(q)\phi_b(q') \rangle $$

ab_initio/交換相関ポテンシャル.txt · 最終更新: 2020/08/17 15:43 by kimi