双曲線関数（$\cosh$, $\sinh$）でオーバーフローをおこす場合には、
$$\cosh bx=\displaystyle\frac{1}{2}\left({{\rm e}^{bx} + {\rm e}^{-bx}}\right)$$
$$\sin bx=\displaystyle\frac{1}{2}\left({{\rm e}^{bx} - {\rm e}^{-bx}}\right)$$
$$b=\sqrt{a^2-1}$$
より、
$$1-{\rm e}^{- ax}\left({\cosh bx+\displaystyle\frac{a}{b}\sinh bx}\right)=1-\displaystyle\frac{{a+b}}{{2b}}{\rm e}^{-\frac{x}{{a+b}}}+\displaystyle\frac{1}{2b(a + b)}{\rm e}^{-\left({a+b}\right)x}$$
を使え。